（精）14.4空间平面与平面的位置关系.ppt

10.4空间平面与平面的位置关系 机电二系 徐盛 （1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行． 一、两个平面的位置关系 （3）两个平面的位置关系只有两种 ①两个平面平行——没有公共点 ②两个平面相交——只有一条公共直线． （2）两个平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于过该公共点的唯一一条直线，就称这两个平面相交． 二、两个平面平行的判定 1.一个平面内的一条直线平行于另一个平面,能否推出这两个平面平行? 2.一个平面内的两条直线平行于另一个平面,能否推出这两个平面平行? 3.无数条呢? (不能) (不能) (不能) 二、两个平面平行的判定 面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 说明 1.要证明平面与平面平行,关键要证明线面平行,而这又取决于线线平行,因此在平行关系中线线平行是基础. 练习 × × × × 练习 三、两个平面平行的性质 1.一个结论 根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得出下面的结论： 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． 三、两个平面平行的性质 2.两个平面平行的性质定理 面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． 即： 如何证明? 线线平行 线面平行 面面平行 例题 A1 A B B1 C D C1 D1 F E 练习 求证:夹在两个平行平面之间的平行线段相等. A B C D 已知: 求证: 平面与平面平行的性质 有关面面平行的概念: 与两个平行平面都垂直的直线,叫做这两个平 行平面的公垂线. 它夹在这两个平行平面间的线段,叫做这两个 平行平面的公垂线段. A A′ B B′ ∥ 　　如图: 　,如果AA′,BB′都是 它们的公垂线段,那么AA′∥BB′. 根据两个平面平行的性质定理, 有AA′∥BB′. 所以四边形ABB′A′是平行四边形， 故AA′＝BB′. 结论：由两个平行平面的公垂线都相等,我们 把公垂线的长度叫做两个平行平面间的距离. A 课堂小结 1.两个平面的位置关系 ①两个平面平行——没有公共点 ②两个平面相交——只有一条公共直线． 2.平面与平面平行的判定定理 3.平面与平面平行的性质定理