（精）2011《金版新学案》高三数学一轮复习 3-4 数列求和课件 (文) 全国.重庆专版.ppt

数列求和的常用方法 (1)公式法 ②掌握一些常见数列的前n项和： 1＋2＋3＋…＋n＝ ； 1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝ ； 12＋22＋…＋n2＝ ． (2)倒序相加法 如果一个数列{an}中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如 数列的前n项和即是用此法推导的． (3)错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如 数列的前n项和就是用此法推导的． (4)分组转化法 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差数列、等比数列或常见的数列，即能分别求和，然后再合并． (5)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． 常见的拆项公式有： 注意对以下求和方式的理解： (1)倒序相加法用的时候有局限性，只有与首尾两项等距离的两项之和是个常数时才可以用． (2)错位相减法是构造了一个新的等比数列之和，再用公式法求和． (3)裂项相消法用得较多，一般是把通项公式分解为两个式子的差，再相加抵消，但是在抵消时，有的是依次抵消，有的是间隔抵消，特别是间隔抵消时要注意规律性． 2．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为 (　　) A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1 C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2 【答案】　C 3．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝ (　　) A．2 100 B．2 600 C．2 800 D．3 100 【解析】　当n为奇数时，an＋2－an＝0，有奇数项为常数列{1}． 当n为偶数时，an＋2－an＝2，有偶数项为等差数列． S100＝50×1＋ ＝2 600，故选B. 【答案】　B 4．已知数列{an}的通项an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝______. 【解析】　Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝－5(1＋2＋3＋…＋n)＋2n 5．已知等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝4，a2＋a3＋a4＝－2，则a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝________. 已知数列{an}的前n项是3＋2－1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24－1，…，写出数列{an}的通项并求其前n项和Sn. 裂项相消求和法是数列求和中的一种重要方法，它通过对通项公式进行整理变形，然后在相加过程中出现前后项正负抵消或约分的情况，从而求得结果．值得注意的是，利用裂项相消求和方法时，抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，才能使裂开的两项差与原通项公式相等． 【解析】　(1)证明：设等差数列{an}的公差为d，由S4＋a2＝2S3，得4a1＋6d＋a1＋d＝6a1＋6d，∴a1＝d， 则an＝a1＋(n－1)d＝na1， ∴b1＝2a1，b2＝4a1， 等比数列{bn}的公比q＝ ＝2， 则bn＝2a1·2n－1＝2n·a1， ∵2n∈N，∴{bn}中的每一项都是{an}中的项． (1)如果数列{an}是等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用这一思路和方法； (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时，应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式； (3)应用等比数列求和公式时，必须注意公式比q≠1这一前提条件．如果不能确定公式q是否为1，应分情况讨论． ∴bn＝n·2n， Sn＝2＋2·22＋…＋n·2n， 2Sn＝22＋…＋(n－1)2n＋n2n＋1， 两式相减得－Sn＝2＋22＋…＋2n－n2n＋1＝(1－n)2n＋1－2 ∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2. 本节主要考查等差、等比数列的求和公式，对非等差、等比数列的求和，主要考查学生的观察能力、分析问题与解决问题的能力以及计算能力．数列求和常与函数、方程、不等式等诸多知识联系在一起，以它复杂多变、综合性强、解法灵活等特征而成为高考的中档题或压轴题． 1．(2009年四川卷)等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之和是 (　　) A．90 B．100 C．145 D．190 【答案】　B * 苍南县求知中学 洪辉真 整理 第四节　数列求和 n2 等差 等比 【答案】　B