（精）2011《金版新学案》高三数学一轮复习 6-5 均值不等式及不等式的应用课件(文) 全国.重庆专版.ppt

1．均值不等式 上述四个不等式等号成立的条件是什么？ 【提示】　都是a＝b. 两个不等式取等号的条件是当且仅当“a＝b”时，应理解为： (1)“当”就是a＝b时，a2＋b2＝2ab； (2)“仅当”指的是a2＋b2＝2ab时，a＝b.也就是a＝b是a2＋b2＝2ab的充要条件． 3．算术平均数与几何平均数 4．利用均值不等式求最值问题 已知x＞0，y＞0，则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当 时，x＋y有 值是 .(简记：积定和最小) (2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当 时，xy有 值是 .(简记：和定积最大) 利用均值不等式求最值时，一定要注意“一正，二定，三相等”．“一正”即公式中的a、b必须是正数，“二定”即必须有定值(和为定值或积为定值)，“三相等”即公式中的等号必须成立．必要时要合理拆分项或配凑因式，以满足上述三个条件． 1．已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为 (　　) A．2　　　　　　　　　　　 B．4 C．8 D．16 【答案】　B 5．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨． 【思路点拨】　由于不等式左边含字母a，b，右边无字母，直接使用均值不等式既无法约掉字母a，b，不等号方向又不对，因a＋b＝1，可把左边展开，实行“1”的代换． (1)求最值时，要注意“一正，二定，三相等”，一定要明确什么时候等号成立． (2)学好均值不等式，灵活应用是关键，添常数、配系数，“1”的代换别忘了，一正、二定、三相等，格式规范要切记，千变万化不等式，透过现象看本质．在本例(1)中解法2采用了配系数，(2)中采用了添常数，(3)中利用了“1”的代换．如果(3)中若x＋y＝2，则如何用“1”的代换？ (1)若进水量选择2级，试问：水塔中水的剩余量何时开始低于10吨？ (2)如何选择进水量，既能始终保证该厂的用水(水塔中水不空)又不会使水溢出？ 不等式在解决实际问题中有着广泛的应用，包括求损耗最小，材料最省，利润最大，面积最大(最小)，方案最合理等实际应用问题，解决此类问题的关键是根据题目建立等式，不等式，函数式等数学模型，然后利用不等式的基础知识、公式、思想方法等进行求解． 2．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计． (1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价； (2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价． 本节以考查均值不等式的应用为重点，兼顾考查代数式变形、化简能力，注意“一正、二定、三相等”的条件．考查方式：可出选择题、填空题，也可出以函数为载体的解答题．不等式证明不会太难．但题型多样，涉及面广． 2．(2009年湖北卷)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)． (1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 【解析】　(1)如图，设矩形的另一边长为a m， 综上所述，进水量应选为第4级． 【答案】　C * * 第五节　均值不等式及不等式的应用 a＝b a＞0，b＞0 等号成立的条件 不等式成立的条件 均值不等式 x＝y 最小 x＝y 最大 【答案】　B 【答案】　B 【答案】　3 【答案】　20