（精）2013届学海导航 新课标高中总复习(第1轮)(数学文)江苏专版第3章第17讲 数列的概念.ppt

* 数列的概念及通项公式 已知数列的前几项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑： ①负号用(－1)n或(－1)n＋1来调节，这是因为n和n＋1奇偶相间； ②分式形式的数列，分子、分母分别找通项，要充分借助分子、分母的关系； ③对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列与等比数列和其他方法来解决．此类问题虽无固定模式，但也有规律可找，主要靠观察、比较、归纳、转化等方法． 由数列的前n项的和Sn，求通项公式 【例2】 已知数列{an}前n项的和Sn＝3n＋2n＋1，求此数列的通项公式an. 已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式an的方法是：首先求出a1，再由an＝Sn－Sn－1(n≥2)求an.但这样求得的an是从第2项开始的，未必是数列的通项公式，所以必须验证a1是否适合，如果适合，则写成an＝Sn－Sn－1(n∈N*)，否则，只能写成an＝ 【变式练习2】 已知数列{an}前n项的和为n2＋pn＋1，数列{bn}前n项的和为3n2－2n.若a10＝b10，求数列{an}的通项公式an. 由简单的递推公 式，求通项公式 【例3】 求下列各数列的通项公式： (1)a1＝2，an＝2·3n－1＋an－1(n≥2)； (2)Sn＝2an＋1. 由递推公式求通项公式，一般要掌握累加法、累乘法、构造新数列的方法、利用通项与前n项和的关系等几种方法． 【变式练习3】 求下列各数列的通项公式： (1)已知a1＝1，(2n＋1)an＝(2n－3)an－1(n≥2)； (2)a1＝3，an＋1＝2an＋5. 1.已知数列{an}的前n项和Sn＝log2n2，则a5＋a6＋a7＋a8＝______. 【解析】a5＋a6＋a7＋a8＝S8－S4＝2. 2 数列的概念命题以填空题居多，主要从四个方面考查：一是理解数列的定义及分类，能用函数的观点认识数列；二是会用通项公式写出数列的任意项，也要会根据给出数列的前几项归纳出数列的一个通项公式；三是会根据递推公式写出数列的前几项，并归纳出数列的通项公式；四是会由数列的前n项和公式求出数列的通项公式．值得注意的是，数列与函数、不等式结合的题目在近几年的高考试卷中频频出现． 1．数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集(或它的一个非空真子集{1,2,3，…，n})；数列中的项必须是数． 2．数列的图象是一系列孤立的点． 3．数列的单调性其实是一个恒成立问题，往往可以用来求参数的取值范围．