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九年级数学学案 课题 位似图形 主备人 课时 时间 学习目标 理解位似图形的性质和画法 重点 位似图形的性质和画法 导学过程 师生活动 一、导入 基础梳理 1. 观察下列相似图形，归纳其特点 归纳：（1）两个图形是 ；（2）每组 相交于一点；（3） 互相平行。具有上述特点的图形是位似图形，对应点连线的交点是位似中心。 点拨：相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形； 2.位似图形的性质 （1）位似图形具有 图形的一切性质；（2）位似图形任意一对对应到位似中心的距离之比都 位似比； 3.图形变换 我们学习过的图形变换包括： ，轴对称，旋转和 ； 二、导学 新知探究 例１．在平面直角坐标系中有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小 方法一： 方法二： 探究： （1）在方法一中，A’的坐标是 ，B’的坐标是 ，对应点坐标之比是 ；（2）在方法二中，A’’的坐标是 ，B’’的坐标是 ，对应点坐标之比是 例２ ．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).以点ｏ为位似中心，相似比为２，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 位似变换后A，B，C的对应点为 A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）； A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）． 归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 ； 例3. （2012年广西玉林市，10，3）如图，正方形ABCD的两边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（ ） 分析：延长A′B′交BC于点E，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比． 解：∵在正方形ABCD中，AC=∴BC=AB=3， 延长A′B′交BC于点E， ∵点A′的坐标为（1，2）， ∴OE=1，EC=A′E=3-1=2， ∴正方形A′B′C′D′的边长为1， ∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是． 故选B． 精讲点拔 若两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似.这个交点叫做位似中心，这样的两个图形称为位似图形.学习了位似图形，我们不仅要掌握位似图形的性质，而且要会画位似图形.通常中考出题的形式：在平面直角坐标内画位似图形和网格中的位似图形 四、学习小结 五、当堂检测（拓展延伸） 六、课后作业（分为必做，选做题） 学后反思 达标检测 1.如图（1）火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为________. （1） （2） 2. 如图（2），五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为. 若五边形ABCDE的面积为17 cm2， 周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________. 3.已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________. 图2 4.下列说法中正确的是( ) A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等 5.小明在一块玻璃上画上了一幅画，然后用手电筒照着这块玻璃，将画映到雪白的墙上，这时我们认为玻璃上的画和墙上的画是位似图形.请你再举出一些生活中的位似图形来？并说明一对对应线段的位置关系. 6.将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值. 7.一三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△