（精）博弈论案例分析——麦琪的礼物.ppt

出人意料的博弈麦琪的礼物 德拉（Della）与吉姆（Jim）是一对类似《麦琪的礼物》里的夫妻。 “谁也不会计算”他们彼此的爱情。他们彼此都愿意——甚至迫切希望——为对方作出任何牺牲，换取一件真正配得起对方的圣诞礼物。德拉愿意卖掉自己的头发，给吉姆买一条表链，配他从祖先那儿继承下来的怀表，而吉姆则愿意卖掉这块怀表，买一把梳子，配德拉的漂亮长发。 假如他们真的非常了解对方，他们就该意识到，为了给对方买一份礼物，两人都有可能卖掉他或者她的心爱之物，结果将是一个悲剧性的错误。德拉应该三思而行，好好想想留下自己的长发等待吉姆的礼物会不会更好。同样，吉姆也不要考虑卖掉自己的怀表。当然，假如他们两人都能克制自己，谁也不送礼物，又会变成另外一种错误。 尽管这对夫妻的利益在很大程度上是一致的，但他们的策略还是会相互影响。对于任何一方，两种错误都会得到坏的结果。为了具体说明这一点，我们给这个坏结果打0分。而在一个送礼物而另一个收礼物的两种结果中，假设各方均认为献出（2分）胜过接受（1分）。 支付矩阵 通过划线法，可知有两个纳什均衡。即（吉姆卖表，德拉不卖发）和（吉姆不卖表，德拉卖发）。可知，他们两个都没有优势策略。由于“出人意料”是礼物的一个重要特点，因此他们不会提前商量以达成共识。 这是一个混合策略。 2 1 0 0 0 0 1 2 卖表 不卖表 吉姆的选择 德拉的选择 不卖发 卖发 用支付等值法进行概率计算设吉姆选择卖表的概率为Q,则不卖表的概率为1-Q。德拉选择卖发的概率为P，则不卖发的概率为1-P 德拉 Q*1+(1-Q)*0=Q*0+(1-Q)*2 得出Q=2/3 吉姆 （1-p）*2+P*0=(1-p)*0+p*1 得出p=2/3 从概率分析可知，吉姆的选择（2/3卖表，1/3不卖表）。德拉（2/3卖发，1/3不卖发）。各人都用2/3的机会选择献出而以1/3的机会选择接受，也能达到一个均衡。这是一个混合策略。 混合策略均衡不如纳什均衡 （1）、假设德拉选择了这么一个混合策略。如果吉姆卖掉了他的怀表，德拉有1/3的机会保住自己的头发（2分），2/3的机会卖掉自己的头发（0分）。平均结果为2/3 分。同样，如果吉姆保住自己的怀表，平均结果也是2/3 分。此时他们获得的总效用是2/3+2/3=4/3。而若是纳什均衡（吉姆卖表，德拉不卖发）和（吉姆不卖表，德拉卖发）其中一个，他们获得的总效用是1+2=3。34/3。所以混合策略的结果比不上纳什均衡的结果。 混合策略均衡不如纳什均衡 （2）其次，在混合策略中，他们有5/9的概率可能什么都得不到，即效用为0。即（卖发，卖表）和（不卖发，不卖表）。此时2/3*2/3+1/3*1/3=5/9。这对夫妻会发现对方卖掉了自己买礼物回来相配的心爱之物，有1次大家都得不到礼物。由于存在这些错误，平均得分（两人各得2/3分）还比不上原来两种均衡得到的结果，在这两种均衡当中，各有一方送礼物而另一方收礼物（施者得2分，受者得1分），平均得分是1.5分。优于混合策略。 寻求解决办法，获得纳什均衡 在这个故事里，两夫妻的利益在很大程度上是结合在一起的。因此，他们必须协调他们混合策略的比例。可以通过执硬币的方式来解决。 投掷一枚硬币，按照硬币翻出的结果决定谁该送礼物，谁该收礼物。这对夫妻有一个小小的利益矛盾：吉姆喜欢左上角的结果，而德拉喜欢右下角的结果。经过协调的混合策略可以使他们达成一个妥协，化解这个矛盾。最终获得了纳什均衡。一枚硬币决定谁送礼物而谁收礼物，那么各人的平均结果就都会变成1.5分。当然，此时，夫妻之间送礼物的惊喜也就不存在了，即“出人意料”这一元素也就不存在了。 谢谢 Thank you