（精）参数假设检验.ppt

5、关于正态总体的方差?2的检验 关于正态总体的假设检验，分为如下两种情况： （1）未知均值 ?，假设H0 ： ?2 = ?02 ，通过样本观测值 x1，x2，···，xn ， 检验H0 是否成立； （2）未知均值 ?，假设H0 ： ?2 ? ?02 （反之亦然），通过样本观测值 x1，x2，···，xn ， 检验H0 是否成立。 第一种情况： 未知均值 ?，检验假设H0 ： ?2 = ?02 是否成立； 例：已知生产线上生产出来的零件直径服从正态分布，长期以来直径的根方差? = 0.3, 现材质改进, 抽出20个样本, (这里只给出20个样本的方差s2 = 0.16). 请判断该生产线的方差是否改变? 解: 首先作原假设H0 ：总体方差 ?2 = ?02 =0.09 备择假设H1 ：总体方差 ?2 ? ?02 =0.09 其次: 构造一个统计量, 也要满足: a. 其分布和参数已知; b . 在已知条件下, 能算出这个 统计量. 构造统计量为: 在原假设下, 由 P(?2 ? ?2?/2 ) = ?/2 或 P(?2 ? ?21-?/2 ) = ?/2 取 ? = 0.05, 算得 ?20.025 (19) = 32.9, ?20.975 (19) = 8.91, ?2 =33.7778. 有?2 ?20.025 (19) = 32.9. 所以拒绝原假设, 接受备择假设.生产线的方差有改变. (犯错误的概率只有0.05) 第二种情况： 未值均值 ?，检验假设 ： ?2 ? ?02 是否成立； 例：已知生产线上生产出来的零件直径服从正态分布，长期以来直径的根方差? = 0.3, 现材质改进, 抽出9个样本, (这里只给出20个样本的方差 s2 = 0.352). 请判断该生产线的方差是否会小于0.09 ? 解: 作原假设H0 ：总体方差 ?2 ? ?02 =0.09 备择假设H1 ：总体方差 ?2 ?02 =0.09 这是单尾检验问题, (且是左侧单尾问题) 仍构造统计量为: 取 ? = 0.05, 由 P(?2 ?21-? ) = ? =0.05 , 算得 ?2 =10.8889, 查表得 ?20.95 (8) = 15.5, 有?2 =10.8889 ?20.95 (8) = 15.5. 所以拒绝原假设, 接受备择假设. 总体方差?2 0.09 . § 5.3 0-1 总体分布下的参数假设检验 1、一个0-1分布总体的小样本比例值的参数检验 某类个体占总体的比例问题, 是社会科学和自然科学研究中的最常见的基本问题之一. 而反映总体中某类个体的比例的随机变量 X , 可以简单地用 0-1 分布 B(1, p)来表示, p就是总体中某类个体的比例. 如何进行 p 的假设检验问题? 例、招聘测试问题。某公司人力资源部要招聘若干名某专业领域的工程师。出了10道选择题， 每题有4个备选答案，其中只有一个正确的，或者说，正确的比率只有1/4 = 0.25。问：至少应答对几道题，才能考虑录用？ 如果应聘者答对的问题比较少 (如2~3个题), 则可能是猜对的, 这样的样本所反映的母体的正确比例应与0.25 没有本质区别, (只有凭借的知识)答对的题多, 样本所反映的母体的正确比例 p, 才可能大于0.25, 于是问题转化为: 总体0-1分布 B(1, p). 应答者答对了, X 取值为1; 答错了, X取值为0. 由0-1分布知道, E(X)= p, D(X) =p(1-p) . 一个完全靠猜的应聘者, 答对的概率应当是0.25, 即 p=0.25.但对于任意应聘者, 我们不知道他是不是靠猜的 (即不知道他的p值), 于是我们做如下的假设检验问题: 原假设H0 ：p = 0.25 (即回答者靠猜答案, 不聘) 备择假设H1 ：P 0.25 (回答者依据知识选择答案, 聘用) 这是单侧检验问题, 任意一个应聘者回答10个问题,相当于从总体 B(1, p) 分布中抽出10个样本X1, X2,···,X10, 进而得到均值函数X. 但我们不知道统计量X的分布形式, 所以不 能直接用 X 做统计检验. 但知道统计量 Y= X1+X2+···+ X10的分布, 即 Y服从 二项分布B (n, p), n=10, 并该统计量中含有要检验的参数 p, 因此, 我们可以用统计量 Y 来做参数的检验问题. 这里, Y的含义就是(某应聘者)