（精）大二物理 平面简谐波的波函数.ppt

第十章 波动 10-2 平面简谐波的波函数 物理学 第五版 第十章 波动 物理学 第五版 * 平面简谐波的波动方程 如前所述, 在同一时刻，沿着波的传播方向，各质点的振动状态或位相依次落后； 波动是介质中大量质点参与的集体运动（振动）。 如何用数学式来描述大量质点以一定位相关系进行集体振动呢？ 平面简谐波的波动方程 * 1、思路 介质中所有质点的振动方程 任一波线上任一质点振动方程式的通式 2、过程 条件： B、波是沿着X轴正向传播，传播速度为 u； C、波源的振动方程为 y=A cos ωt； D、波源相对于介质静止。 A、波源在坐标原点，X轴与某一波线重合； * 一 平面简谐波的波函数 设有一平面简谐波沿 轴正方向传播， 波速为 ，坐标原点 处质点的振动方程为 O P x * 表示质点 在 时刻离开平衡位置的距离. O P x 考察波线上 点(坐标 ), 点比 点的振动落后 , 点在 时刻的位移是 点在 时刻的位移，由此得 * 由于 为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿 轴正方向传播的平面简谐波的波函数，又称波动方程. * 可得波动方程的几种不同形式： 利用 和 * 波函数 质点的振动速度，加速度 * 二 波函数的物理含义 （波具有时间的周期性） 则 令 1 一定， 变化 表示 点处质点的振动方程（ 的关系） * 波线上各点的简谐运动图 * 令 （定值） 则 y o x 2 一定 变化 该方程表示 时刻波传播方向上各质点的位移, 即 时刻的波形（ 的关系） * 方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播. O 3 、 都变 * O P x 如图，设 点振动方程为 点振动比 点超前了 4 沿 轴方向传播的波动方程 * 从形式上看：波动是波形的传播. 从实质上看：波动是振动的传播. 对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握. 故 点的振动方程（波动方程）为： * 例1 一平面简谐波沿 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， . 在 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 轴正向　运动. 求： (2) 波形图； (3) 处质点的振动规律并作图. (1)波动方程； 解 (1) 写出波动方程的标准式 * O (m) * (2)求 波形图 波形方程 0 2.0 1.0 -1.0 时刻波形图 (m) * (3) 处质点的振动规律并作图 处质点的振动方程 (m) 0 1.0 -1.0 2.0 O * * * * * * 处质点的振动曲线 1 2 3 4 1 2 3 4 1.0 * 例2 一平面简谐波以速度 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方 程 求: (1)以 A 为坐标原点，写出波动方程； (2)以 B 为坐标原点，写出波动方程； (3)求传播方向上点C、D 的简谐运动方程； (4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差. A B C D 5 m 9 m 8 m 单位分别为m，s). , ; ( * (1) 以 A 为坐标原点，写出波动方程 A B C D 5 m 9 m 8 m (m) * (2) 以 B 为坐标原点，写出波动方程 A B C D 5 m 9 m 8 m (m) * (3) 写出传播方向上点C、D的运动方程 点C 的相位比点A 超前 A B C D 5 m 9 m 8 m (m) * 点 D 的相位落后于点 A A B C D 5 m 9 m 8 m (m) * (4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差 A B C D 5 m 9 m 8 m * 例 3　已知波动方程为 ，其中x，y的单位为m，