解二元一次方程组(二)教学设计.doc

第八章 二元一次方程组的解法（二）教学设计 一、学生起点分析 在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组的解法的基本能力. 二、教学任务分析 《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 七年级（下）第八章《二元一次方程组》的第二节（两课时）.第1课时，让学生学习了二元一次方程组的解法——代入消元法.本节课为第2课时，学习二元一次方程组的另一解法——加减消元法. 加减消元法也是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求两个方程中必须有某一个未知数的系数的绝对值相等（或利用等式的基本性质在方程两边同时乘以一个适当的不为0的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等），然后利用等式的基本性质在方程两边同时相加或相减消元. 三、教学目标分析 1.教学目标 1．会用加减消元法解二元一次方程组. 2.让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 4．通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法. 2.教学重点 用加减消元法解二元一次方程组. 3.教学难点 在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 四、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：讲授新知；第三环节：巩固新知；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业. 第一环节：情境引入 内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法 怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.） 学生可能的解答方案1： 解1：把②变形，得：, ③ 把③代入①，得：, 解得：. 把代入②，得：. 所以方程组的解为. 学生可能的解答方案2： 解2：由②得, ③ 把当做整体将③代入①，得：, 解得：. 把代入③，得：. 所以方程组的解为. （此种解法体现了整体的思想） 学生可能的解答方案3： 解3：根据等式的基本性质 方程①+方程②得：, 解得：, 把代入①，解得：, 所以方程组的解为. 通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗? （留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数） 引导学生发现方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的. 这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法. 意图：在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题. 效果：通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法. 说明：如果班机学生不能发现方法3，教师可以适当引导，如在方法二中，我们直接解出5y，代入另一式子从而消去一个未知数，是否可以不解出直接消去这个未知数呢，两个式子中y 的系数有什么关系？能否通过等式加减直接消去这个未知数呢？ 第二环节：讲授新知 内容1：（教师板书课题） 下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组（教师规范表达解答过程，作出示范） 例 解下列二元一次方程组 分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x. 解：②-①，得：, 解得：, 把代入①，得：, 解得：, 所以方程组的解为. (解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点 (1)注意解此题的易错点是②-①时是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x，不过在①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①； (2)把y＝-1代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未