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第1课时 实数的有关概念 【知识梳理】 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂. 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0． 立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 【思想方法】 数形结合，分类讨论 【例题精讲】 例1.下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 例2.的相反数是（ ） A． B． C． D． 例3.2的平方根是（ ） A．4 B． C． D． 例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（　 　） A． 元　　　 B． 元　　　 C． 元　　 D．元 例5.实数在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ） A． B． C． D． 例6.（改编题）有一个运算程序，可以使： ⊕ = (为常数)时，得 （+1）⊕ = +2， ⊕（+1）= -3 现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ． 【当堂检测】 1.计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2.的倒数是（ ） A． B． C． D． 3.下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A．1 B． C． D． 5.的相反数是（ ） A． B． C． D． 6.-5的相反数是____,-的绝对值是____,=_____. 7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 . 8.如果，则“”内应填的实数是（ ） A． B． C． D． 第2课时 实数的运算 【知识梳理】 1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘； 任何数与0相乘，积仍为0． 4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数． 5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律： 加法交换律：为任意有理数) 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数) 【思想方法】 数形结合，分类讨论 【例题精讲】