（精）第二节 平面简谐波的波动方程.ppt

上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 机械波 振动在空间的传播过程叫做波动 波动的形式是多种多样的，一般可分为： 机械波： 机械振动在弹性介质中的传播。 电磁波： 电磁振动在空间的传播。 物质波： 运动物体伴随的波动。 　　各种类型的波有其特殊性，例如:声波需要介质才能传播，电磁波却可在真空中传播，至于光波有时可以直接把它看作粒子—光子的运动，但各种类型的波也有普遍的共性 。 弹性介质和波源——（机械波产生的条件） 纵波和横波： (1) 质元并未“随波逐流” 波的传播不是媒 质质元的传播 (2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动 (3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻 于“下游”某处出现---波是振动状态的传播 波长、频率、和波速之间的关系 平面简谐波的波函数 一、波函数（定量描述波在空间的传播） 数学函数式表示介质中质点的振动状态随时间变化的关系. 二、平面简谐波的波函数 平面简谐波： 波面为平面的简谐波. x y 平面简谐波传播时，介质中各质点都作同一频率的简谐振动，在任一时刻，各点的振动相位一般不同，它们的位移也不相同。据波阵面的定义可知，任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位，它们离开各自的平衡位置有相同的位移。 t y p O点处质点的振动表达式为： P处质点在时刻t 的位移为： 波动表式：描述介质中各质点的位移随时间的变化关系. P处质点在时刻t 的位移为： 因此，波线上任一点在任一时刻的位移都能由上式给出。此即所求的沿x 轴正方向前进的平面简谐波的波函数。 波函数 沿x轴负方向传播的平面简谐波的波函数： 沿x轴正方向传播 沿x轴负方向传播 P点落后o点 P点超前o点 时间 时间 波函数为： 上述过程给出了一个写出简谐波方程的步骤： ⑴ 已知某点的振动方程（不一定是波源） ⑵ 根据波的传播方向，判断各点振动的先后次序, 找出时间差? (? 0) ⑶ 将时间差? 代入已知振动方程，即可得波动方程： (P先振) (P后振) 波函数其它形式 角波数：表示单位长度上波的相位变化 利用关系式 ，得 和 波动表式的意义： 上式代表x1处质点在其平衡位置附近以角频率w 作简谐运动。 即 x 一定：令x=x1，则质点位移y 仅是时间t 的函数。 即 以y为纵坐标、x 为横坐标，得到一条余弦曲线，它是t1时刻波线上各个质点偏离各自平衡位置的位移所构成的波形曲线(波形图)。 t 一定:令t=t1，则质点位移y 仅是x 的函数。 沿波线方向，任意两点x1、x2的简谐运动相位差为： x、t 都变化: 实线：t1 时刻波形；虚线：t2 时刻波形 当t=t1时， 当t2= t1+Δt时， 在t1和t1+Δt时刻，对应的质点平衡位置用x1和x2表示，则 令 ，得 在Δt 时间内,整个波形向波的传播方向移动了 ，波速u 是整个波形向前传播的速度。 例1 频率为 的平面余弦波沿细长的 金属棒传播，波速为 如以棒上某点取为 坐标原点，已知原点处质点振动的振幅为 试求：（1）原点处质点的振动表达式； （2） 波函数（向右传播）； （3）离原点10cm处质点的振动表达式； （4）离原点20cm和30cm处质点的振动相位差； （5）在原点振动0.0021s时的波形； 解： 由题意 波长 周期 （1）原点处质点的振动表达式 （2）波函数 （3）原点10cm处质点的振动表达式 （4）两点间距离 相位差 y （5） 时的波形 y 例2一横波沿一弦线传播。设已知t =0时的波形曲线如下图中的虚线所示。波速u为12m/s，求(1)振幅；(2)波长；(3)波的周期；(4)弦上任一质点的最大速率；(5)图中a、b两点的相位差；(6)3T/4时的波形曲线.（a、b两点的对应的横坐标分别为15和35cm） t =0 解: 由波形曲线图可看出： (2) ?=40cm； (1) A=0.5cm； (3)波的周期 t =0 (4)质点的最大速率 (5)a、b两点相隔半个波长，b点处质点比a点处质点的相位落后? 。 (6)3T/4时的波形如下图中实线所示，波峰M1和M2已分别右移 而到达 和 处。 t=3T/4 例3 ：如图是一平面余弦横波在时刻t=0的波形。此波形以 v=0.08m/s 的速度沿ox轴正向传播。 求：(1) a、b两点振动方向; (2) O点振动方程; (3) 波动表式 解：⑴ 由于波沿x正向传播，因此任意时刻任意点都将重复其前的点（图中左侧点）的振动