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反比例函数的图象与性质 数缺形时少直觉，形少数时难入微． 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴； ⑵反比例函数 与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。 反比例函数的图象和性质 形状 位置 增减性 图象的发展趋势 对称性 D 填一填 反比例 双曲线 2 x≠ 0 一、三 减小 ＞ 一 二、四 增大 ＜ 四 ２.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限， 则k的取值范围是_______________ k－1 ３.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ） C 1.函数y= 的图象在第________象限, 在每一象限内，Y 随x 的增大而_________. 2. 函数y= 的图象在第________象限, 在每一象限内，Y 随x 的增大而_________. 3. 函数y=—— ,当x0时,图象在第____象限, Y 随x 的增大而_________. 4 x - 4 x x 5 一、三 二、四 一 减小 增大 减小 当堂训练 4.下列函数中,图象位于第二、四象限的有 ；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有 . (3)、(4) (2)、(3)、(5) 2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 已知反比例函数的图象经过点A(2,6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化? (2)点B(3,4) 、C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在这个函数的图象上? 1.反比例函数 y= 的图象过点(-4,-2), 那么它的解析式为________.当x=1时, y=____. 2.已知点A（－3，a），B（－2，b），在双曲线 y＝－　上，则 a___b(填、=或)。 y= 8 x 8 当堂训练1 2 x 观察反比例函数　　　　　 的图象,说出y与x之间的变化关系: A B C D A B C D 减少 每个象限 增大 每个象限 1、当k0时,在图象所在的每一象限内；函数值y随自变量x的增大而减小； 2、当k0时,在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。 3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。 4、图象的两个分支关于原点成中心对称。 1．用“＞”或“＜”填空： 　（1）已知　　　和　　　是反比例函数　　　的两对自变 　　　 量与函数的对应值．若　　　　　，则　　 　　 　． 　（2）已知　　　和　　　是反比例函数　　　 的两对自变 　　　 量与函数的对应值．若　　　　　，则　　 　　 　． 2．已知（　　 ），（　　 ），（ 　　 ）是反比例函数 　 的图象上的三个点，并且　　　　　　　　，则 　 　　　　　的大小关系是（　　） 　 （A）　　　　　　　　 （B） （C）　 （D） 3．已知（　　 ），（ 　 ），（ 　　 ）是反比例函数 　 的图象上的三个点，则 的大小关系是 　　　　　　　　　　． 4．已知反比例函数 ．（1）当x＞5时，0　　y 1； （2）当x≤5时，则y 　 1, （3）当y＞5时，x？ C 或y＜ 0 　　 0x1 例4:图是反比例函数y= 的图象的一支.根据图象回答下列问题: 图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么? 在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a’,b’).如果a﹥a’,那么b和b’有怎么的大小关系? 书本练习P53. 1 .2 a a’ b’ b A B y1＞ y2 2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图象上,则y1与 y2的大小关系(从大到小)为 . y2＞ y1 y1 ＞0＞y2 考察函数 的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x-2时,y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1时,x