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2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示法 第二章 数列 1.通过实例，了解数列的概念和简单表示法；（重点） 2.了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规律的数学模型. 1. “一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？ 2. 三角形数 1 3 6 10 3. 正方形数 1 4 9 16 （2）三角形数：1，3，6，10，… 数列的概念 （5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，… （3）正方形数：1，4，9，16，… （4）1，2，3，4，…的倒数排列成的一列数 1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序 按照一定顺序排列的一列数称为数列. 1. 数列的概念: 思考： (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性 都不是同一个数列 (2)数列中的数可以重复吗？ (3)数列与集合有什么区别？ 可以 数列讲究：有序性、可重复性、确定性. 集合讲究：无序性、互异性、确定性； 数列中的每一个数叫做这个数列的项. 2. 数列的项: 数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项. 3. 数列的一般记法: 思考：数列{an}是集合吗？ {an}与an有何区别？ 集合中的元素具有无序性 、互异性，而数列不具备这些特征，数列{an}不是集合,它是数列的一个整体符号.{an}表示数列a1, a2, a3, a4,…, an,…，而an表示数列的第n项. 4. 数列的分类: (1)按项数分：有穷数列与无穷数列； (2)按项之间的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列. 有穷数列 递增数列 无穷数列 递减数列 有穷数列 递增数列 无穷数列 无穷数列 摆动数列 常数列 例 观察下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ （1）全体自然数构成的数列 0,1,2,3, …. （2）1996～2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成的数列 82,93,105,119,129,130,132. （3）无穷多个3构成的数列 3,3,3,3, …. （4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成的数列（单位：元） 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01. （5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成的数列 -1，1，-1，1，…. 解：递增数列有：（1）、（2）、（6)中的不足近似值构成的数列; 递减数列有：（4）、（6)中的过剩近似值构成的数列; 常数列有：（3）; 摆动数列有：（5）. 思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列? 有穷数列有：（2）、 （4）； 无穷数列有：（1）、 （3）、 （5） 、 （6）. （1）你能说出256是否是下面数列中的项吗？是的话是这个数列的第几项? （2）同学们观察数列中的项与序号之间的关系,你能从中得到什么启示?你能否写出它的第n项? 项: 序号: 数列中的项与序号之间的关系 是第9项 256是数列中的一项， 1 2 3 4 …， （3) 你能把上述数列按照（n, an)的形式画在下面的坐标系中吗? 2 4 8 16 32 64 n an 图象是一些离散的点 5.数列的实质: . 函数 数列(特殊的函数) 定义域 解析式 图象 R或R的子集 N﹡或它的有限子集{1,2,3，…，n} an＝f(n) y＝f(x) 点的集合 一些离散的点的集合 数列与函数对比表 1.观察下面数列的特点，用适当的数填空： B A 2.数列与函数的关系: 1.数列及其基本概念,数列的分类； 以信接人，天下信之；不以信接人，妻子疑之。 ——畅泉