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第二章 测量误差与数据处理 1、测量数据中包含哪三种误差？它们各自的含义是什么？ 系统误差：对同一被测量进行多次重复测量时（等精度测量），绝对值和符号保持不变，或 在条件改变时，按一定规律变化的误差称为系统误差。 随机误差：对同一被测量进行多次重复测量时（等精度测量），绝对值和符号不可预知的随 机变化，但就误差的总体而言，具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。 粗大误差：明显偏离测量结果的误差称为粗大误差，又称疏忽误差。这类误差是由于测量者 疏忽大意或环境条件的突然变化产生的。对于粗大误差，首先应设法判断是否存在，然后将其剔除。 2、对某轴直径d的尺寸进行了15次测量，测得数据如下（单位mm）：120.42, 120.43, 120.40, 120.42, 120.43, 120.39, 120.30, 120.40,120.43, 120.41, 120.43, 120.42, 120.39,120.39,120.40。试用格罗布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出测量结果。 解：1）求算术平均值 2）求单次测量值的标准差估计值 3）按格罗布斯准则判别是否存在粗大误差（查书P61 表3－2） 经检查，存在 ， 故剔除120.30mm。 4）重新求解上述各值，得： ； 经检查所有的 ，故无粗大误差。 5）按照马利科夫准则，判断有无系统误差 因n＝14，故，M值较小，故可判断测量列中无系统误差。 6）求算术平均值的标准差的估计值 7）P＝0.95 时，查t分布表，v＝n－1＝14－1＝13，查表得tα＝2.16，最后的测量结果： 3、一台精度等级为0.5，量程范围为600～1200℃的温度传感器，其最大允许绝对误差是多少？检验时某点最大绝对误差是3.5 ℃，问此表是否合格？ 解： 即此传感器的最大允许绝对误差为3℃，检验时某点最大绝对误差是3.5 ℃，大于3 ℃，则此传感器不合格？ 第三章 信号分析与处理 1.对余弦信号分别推导出傅里叶级数的 1）三角函数展开式的幅频谱和相频谱； 2）复指数展开式并画出其实频谱和虚频谱图以及幅频谱、相频谱。 解： 2）余弦信号的傅里叶级数复指数展开式为 在－w0处，CnR＝1/2 CnI=0 在w0处， CnR＝1/2 CnI=0 1）三角函数展开式的幅频谱和相频谱 2. 画出信号 的双边幅频谱和双边相频谱。 则： 第四章 测试系统的特性分析 1、某玻璃水银温度计的微分方程为： 式中 为水银柱的高度（m）； 为被测温度（℃）。 求：该温度计的时间常数 和静态灵敏度k？ 解：该玻璃水银温度计为一阶微分方程，其基本形式为： 则该温度计的时间常数 ＝a1/a0=4/2=2s 静态灵敏度k=b0/a0=2×10－3/2=10-3 m/℃ 2、某测量系统的动态微分方程为： 式中 Y为输出电压（V）；X为输入压力（Pa）。 求：该系统的时间常数 和静态灵敏度k？ 解：该测量系统为一阶微分方程，其基本形式为： 则该系统的时间常数 ＝a1/a0=30/3=10s 静态灵敏度k＝b0/a0=1.5×10－5/3=5×10-6 V/Pa 第五章 电阻应变式传感器 1.如果将100欧姆的电阻应变片粘贴在弹性试件上，若试件受力的横截面积S＝0.5×10－4m2，弹性模量E＝2×1011N/m2，若有F＝50KN的拉力引起应变电阻的变化为1欧姆，求该应变片的灵敏系数K？ 解：应变片的电阻相对变化量为： 2.一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上下各贴两片相同的电阻应变片（其灵敏系数均为K=2），如图a所示。已知l＝100mm，b＝11mm，t＝3mm， E＝2×104N/mm2，应变的计算公式。现将四个应变片接入图b的直流桥路中，电桥电源电压U＝6V。当力F＝0.5kg时，求电桥输出电压U0＝？ 解：如图a，当重力F作用梁短部后，梁上表面R1和R3产生正应变电阻变化而下表面R2和R4则产生负应变电