（精）第五章 合作博弈.ppt

博弈论 任课教师： 南京航空航天大学 经管学院 李帮义 教授 博弈论与信息经济学 ——第五章 合作博弈 导论 先回忆一下囚徒困境的例子： 在囚徒困境中，还有另外一个策略组合抵抗，抵抗，该组合为参与人带来的支付是-1,-1。由-8,-8到-1,-1，每个参与人的支付都增加了，即得到一个帕累托改进。 导论 抵抗，抵抗构不成一个均衡是基于参与人的个人理性。在参与人选择抵抗的情况下，每个参与人都有动机偏离这个组合，通过投机行为谋取超额收益1。如果两个参与人在博弈之前，签署了一个协议：两个人都承诺选择抵抗，为保证承诺的实现，参与人双方向第三方支付价值大于1的保证金；如果谁违背了这个协议，则放弃保证金。有了这样一个协议，抵抗，抵抗就称为一个均衡，每个人的收益都得到改善。 上述分析表明，通过一个有约束力的协议，原来不能实现的合作方案现在可以实现。这就是合作博弈与非合作博弈的区别。二者的主要区别在于人们的行为相互作用时,当事人是否达成一个具有约束力的协议。如果有,就是合作博弈；反之,则是非合作博弈。 因此，博弈可以划分为合作博弈与非合作博弈。 合作博弈的概念及其表示 合作博弈，非合作博弈的对称，一种博弈类型。参与者能够联合达成一个具有约束力且可强制执行的协议的博弈类型。合作博弈强调的是集体理性,强调效率、公正、公平。 合作博弈最重要的两个概念是联盟和分配。每个参与者从联盟中分配的收益正好是各种联盟形式的最大总收益,每个参与者从联盟中分配到的收益不小于单独经营所得收益。 合作博弈的基本形式是联盟博弈,它隐含的假设是存在一个在参与者之间可以自由流动的交换媒介(如货币),每个参与者的效用与它是线性相关的。这些博弈被称为“单边支付”博弈,或可转移效用(Transferable Utility ,TU)博弈。 合作博弈的概念及其表示 合作博弈的结果必须是一个帕累托改进，博弈双方的利益都有所增加，或者至少是一方的利益增加，而另一方的利益不受损害。合作博弈研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分配问题。合作博弈采取的是一种合作的方式，合作之所以能够增进双方的利益，就是因为合作博弈能够产生一种合作剩余。至于合作剩余在博弈各方之间如何分配，取决于博弈各方的力量对比和制度设计。因此，合作剩余的分配既是合作的结果，又是达成合作的条件。 　　 合作博弈的核心问题是参与人如何结盟以及如何重新分配结盟的支付。下面首先分析结盟的概念。与结盟相关联的就是特征函数。 合作博弈的概念及其表示 定义8.1.1 在 人博弈中，参与人集用 表示， 的任意子集 称为一个联盟（coalition）。 空集 和全集 也可以看成是一个联盟，当然单点集 也是一个联盟。 定义8.1.2 给定一个 人博弈， 是一个联盟， 是指 和 的两人博弈中 的最大效用， 称为联盟 的特征函数（characteristic function）。 规定 。根据定义， 表示参与人 与全体其他人博弈时的最大效用值，表示为 。 用 表示参与人集为 ，特征函数为 的合作博弈，其中 是定义在 上的实值映射。 在很多情况下，一个联盟能获得的支付依赖于其他参与人所采取的行动。 有时被解释为联盟 独立于联盟 的行动可保证的最大支付 。 合作博弈的概念及其表示 合作对策的分类主要是根据特征函数的性质。下面根据特征函数的性质介绍几类特殊的合作对策。 如果 仅与 的个数有关，则 称作对称博弈。 如果 ，则 称作常和博弈。 如果 ，则 称作简单博弈。 例如，在投票博弈中，每个参与人的权重 ， 如果 ，则 称作凸博弈。 合作博弈的概