（精）第五章 章 线性系统二次型指标的最优控制.ppt

第五章 线性系统二次型指标的最优控制 ——线性二次型问题 5.1 引言 5.2 线性二次型问题的提法 5.3 终端时间有限时连续系统的状态调节器问题 5.4 稳态时连续系统的状态调节器问题 5.5 离散系统的线性二次型问题 5.6 伺服跟踪问题 5.7 设计线性二次型最优控制的若干问题 5.8 小结 5.1 引言 线性二次型问题的实用意义还在于： 图5-1 线性二次最优反馈控制的应用 5.2 线性二次型问题的提法 一般情况的线性二次型问题可表示如下： 下面讨论几种特殊情况： 1）调节器问题。 2） 伺服机问题。 5.3 终端时间有限时连续系统的状态调节器问题 5.3.1 用极小值原理求解上面的问题 图5-2 最优反馈系统的结构图 5.3.2 矩阵黎卡提微分方程的求解及的性质 1、 2、 3、 例5-1 设系统状态方程为 解 图5-4 重积分系统最优控制的结构图 5.4 稳态时连续系统的状态调节器问题 例5-2 已知系统方程 解 例5-3 考虑下面的不可控系统 解 5.5 离散系统的线性二次型问题 5.5.1 终端时间有限的状态调节器问题 例5-4 设系统状态方程为 解 5.5.2 稳态状态调节器问题 例5-5 系统的状态方程为 解 5.6 伺服跟踪问题 例5-6 已知一阶系统 解 5.7 设计线性二次型最优控制的若干问题 （一）加权阵的选择。 （二） 对黎卡提矩阵微分方程的求解。 5.8 小结 1、 2、 3、 4、 5、 由（5-104）（5-105）知 由（5-103）得 由（5-99）可得标量函数满足下面的一阶黎卡提方程 （5-106） （5-107） 最优轨线 由（5-95）求得： 标量函数 满足微分方程（5-100），即 由（5-101）求得边界条件 边界条件由（5-102）求得为 图5-5 、 、 以 为参数的时间曲线 图5-5 (a)表示了当 ， ， ， ，和理想输出 时，以 为参数的最优 的一组曲线。 由图可见，随着 的减小， 跟踪 的能力增强。此外，在接近 时，跟踪误差又回升，这时因为 ， ，使 的缘故。 图5-5 (b)表示了最优控制曲线，随着r的减小， 增大，所以提高跟踪能力是以增大控制量为代价的。