长方体表面积拓展.ppt

6cm 6cm 6cm 例1：一个棱长为6cm的正方体木块，如果把 它锯成棱长为2cm的正方体若干块，表面积增 加多少cm2？ 6÷2=3（个） 一排3个 3－1=2（次） 2×3=6（次） 一次增加2个面 2×6=12（个） 一个面的面积是： 6×6=36（cm2） 总增加的表面积是： 36×12=432（cm2） 答:表面积增加432cm2。 把27块棱长是1cm的小正方体堆成一个大正方 体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正 方体的面积之和少多少cm2？ 3cm 3cm 3cm 1＋1＋1=3（cm） 一个面：3×3=9（cm2） 3－1=2（次） 2×2×3=12（个）面 12×9=108（cm2） 答：......。 例2:18个边长为2cm的小正方体堆成如图的形 状，求它的表面积。 前后的小正方形： 9×2=18（个） 上下的小正方形： 9×2=18（个） 左右的小正方形： 8×2=16（个） 每个面的面积： 2×2=4（cm2） 共有几个面： 18＋18＋16=52（个） 表面积是： 52×4=208（cm2） 答：它的表面积是208cm2。 右图是由16个棱长2cm的小正方体重叠而成的， 求这个立体图的表面积。 前后：7×2=14（个） 上下：9×2=18（个） 左右：8×2=16（个） 共（14＋18＋16）=48（个） 一个面：2×2=4（cm2） 总表面积： 48×4=192（cm2） 答：这个立体图的表面积是 192cm2。 例3：有一个正方体，棱长是3dm，如果按下 图把它切成棱长是1dm的小正方体，这些小正 方体的表面积的和是多少？ 3dm 3dm 3dm 一共可以切成多少个小正 方体： 3×3×3=27（个） 每个小正方体的表面积是： 6×1×1=6（cm2） 表面积的和是： 27×6=162（cm2） 答：这些小正方体的表面 积的和是162cm2。 你会用例题1中的方法做吗？试试看！ 用棱长是1cm的小正方体摆成一个稍大一些的 正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆 一个棱长是6cm 的正方体，需要多少个小正方 体？ 提示：个数×排数×层数 6 6 6 例4：一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切 开，切开的小正方体中： ⑴三个面涂有红色的有几个？ ⑵二个面涂有红色的有几个？ ⑶一个面涂有红色的有几个？ ⑷六个面都没有涂色的有几个？ 共有3×3×3=27（个） ⑴在8个顶点处，8个。 ⑵每条棱上都有一个，12个。 ⑶大正方体的6个面的中央 处上，6个。 ⑷最中央的一个。1个。 8＋12＋6＋1=27（个） 把一个棱长是5cm的正方体的六个涂满红色，然 后切成1cm3的小正方体，这些小正方体中，一面 涂红色的，二面涂红色的，三面涂红色的以及六 面都没涂红色的各有多少个？ 三面涂红色的： 8个顶点上，8个 二面涂红色的： 12条棱上， 12×3=36个 一面涂红色的： 9×6=54个 没涂红色的： 3×3×3=27个 8＋36＋54＋27=125个 5×5×5=125个 例5：一个长方体的长、宽、高分别是6cm 、5cm和 4cm，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三 个长方体的表面积的和最大是多少cm2？ 5cm 4cm 6cm 第一种： （6×5＋6×4＋5×4）×2 =（30＋24＋20）×2 =74×2 =148（cm2） 切了两次，每次多两个面 6×5×2×2=120（cm2） 总表面积： 148＋120=268（cm2） 6cm 5cm 4cm 第二种： 切了两次，每次多两个面 6×4×2×2＋148 =96＋148 =244（cm2） 第三种： 切了两次，每次多两个面 4×5×2×2＋148 =80＋148 =228（cm2） 268cm2＞244cm2＞228cm2 答：.......。 6cm 5cm 4cm 有三块完全一样的长方体木块，每块长8cm、宽 5cm、高3cm。要把它们粘成一个大长方体，这 个长方体的表面积最大是多少cm2？最少是多少 cm2？ 5cm 3cm 8cm 8cm 5cm 3cm 8cm 5cm 3cm 第一种： 高：3×3=9（cm） （8×5＋8×9＋5×9）×2 =（40＋72＋45）×2 =157×2 =314（cm2） 第二种：长：5×3=15（cm） （15×8＋15×3＋3×8）×2 =（120＋45＋24）×2 =378（cm2） 第三种： 长：8×3=24（cm） （24×5＋24×3＋5 ×3）×2 =（120＋72＋15）× 2 =414（cm2） 答：表面积最大是414 cm2，最小是314cm2。