位似图形教学设计位似图形教学设计.doc

《位似图形》教学设计 双沟学校 方海节 教材分析 课标要求了解图形的位似，能够利用位似，将一个图形放大或者缩小。教材先通过一个例题引入相似变换的概念，并介绍了位似变换等概念，但对位似图形的性质，教材没有给出，需要根据学生情况适当补充。 教学目标 知识与技能 了解位似图形及其有关概念 了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 过程与方法 利用图形的位似解决一些简单的实际问题 在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力 情感、态度与价值观 通过学习培养学生的合作意识 通过探究提高学生学习数学的兴趣 重点与难点 重点：探索并掌握位似图形的定义和性质 难点：运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算 教学设计 情景导入 观察大屏幕上的图形ABCD和A’B’C’D’，想一想在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？幻灯机在哪儿呢？ （教师适时点拨，由学生经过小组讨论交流的方式总结得出结论） 1、①两图形相似．②每组对应点所在直线都经过同一点．③对应边互相平行. 2、幻灯机在所有对应点连线的交点上 二、合作探究 （一）位似图形的定义 请同学们阅读教材，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比。 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. 小试牛刀 1.判断下列各图形哪些是位似图形： （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′； 图（１）－１ 图（１）－２ （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C 图（2） 图（3） （3）反比例函数的两支曲线 （4）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO （5）△ABC与△A’B’C’ 图（4） 图（5） 图2 2．如上右图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比. 慧眼识真知 （图形详见大屏幕） 1.下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? 2.在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′,CD与C′D′,AD与A′D′是否平行？为什么？ 3.观察下图中的五个图，回答下列问题： 在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ 学生讨论后得出结论：位置不一样，位似中心就不一样. 议一议 观察教材中的两组图形，回答下列问题： 在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ 在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，他们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。 （每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量和计算得出） 位似图形的性质 观察大屏幕图形得出结论 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 三、学以致用 （一）典例解析 1、如图，DE分别是AB、AC上的点。如果DE∥BC，那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗？为什么？ 解：（1） ?ADE和 ?ABC是位似图形.理由是： DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以?ADE∽ ?ABC. 又因为 点A是?ADE和 ?ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以?ADE和 ?ABC是位似图形. 2、如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗？为什么？ （2）如果?ADE和 ?ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？ 解：（2） DE∥BC.理由是： ?ADE和 ?ABC是位似图形 ?ADE∽ ?ABC ∠ADE＝∠B DE∥BC （二）知识拓展 1.练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是? （1）正方形ABCD与正方形A′B′C′D （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′ （3）扇形ABC与扇形A′B′C′，（B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上） （4）△ABC与△ADE（①DE∥BC　②∠AED＝∠B） 2.以下说法对吗？ (１)．位似图形必是全等图形。 (２)．不是位似图形必定不相似。 (３)．相似图形一定位似。 (４)．位似图形不一定相似。 3．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形