（精）电磁学第四章习题课.ppt

一半径为R的无限长直圆筒，表面均匀带电，电荷密度为σ，若圆筒绕其轴线匀速旋转，角速度是ω，试求轴线上任一点处的磁感强度。 例11 (习题4-11) 解 取长度为 的长圆柱圆筒， 方向沿Z轴。 在P点的磁感强度为 dz P z * 整个直圆筒在P点产生的磁感强度为： * 试证明: 在没有电流的空间区域里,如果磁感线是一些平行直线,则该空间区域里的磁场一定是均匀的. 证明 a) 如图a，由高斯定理 即沿 线方向 的大小不变。 例13 (习题4-24) * b) 如图b，由环路定理 即沿垂直 线方向 的大小也不变。 这样就证明了在没有电流的空间区域里，如果 线是平行直线，则磁场一定是均匀的（即场中各点 线的方向一致，大小相等）。 * * * * * * R O I (2) 载流圆弧L圆心处的 圆心角 3. 长直载流螺线管 R × × × × × × × × × × × × × × * P o * 5. 环行载流螺线管 4.无限大载流导体薄板 板上下两侧为均匀磁场 . . . . . . . . . * 电场、磁场中典型结论的比较 外 内 内 外 长直圆柱面 电荷均匀分布 电流均匀分布 长直圆柱体 长直线 * 静电场 磁 场 比较 磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场 电场有保守性，它是 保守场，或有势场 电力线起于正电荷、 止于负电荷。 静电场是有源场 磁力线闭合、 无自由磁荷 磁场是无源场 * 例1 真空中一无限长载流直导线LL?在A点处折成直角,在LAL?平面内,求R、S两点处的磁感应强度的大小. 解 对于R点 LA的两端相对于R点所对应的 LA在R点的磁感应强度B1的大小为 * AL? 两端相对于R点所对应的 * 故R点的磁感应强度大小为 对于S点 LA 两端相对于S点所对应的 * AL? 两端相对于S点所对应的 AL?在S点产生的磁感应强度 S点磁感应强度 * (北京航空航天大学2005年硕士学位研究生入学试题) 1.在真空中，电流由长直导线1沿垂直于底边 的方向经 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形金属框，再由 点从三角形框流出，经长直导线2沿 延长线方向返回电源（如图）。已知长直导线上的电流强度为 ，三角形框的每一边长为 ，求 段电流和整个电路在三角形的中心点 处的磁感应强度 。 练习题 * 【答案】 方向：垂直纸面向内 【思路分析】 可将电路分成 五段， 对每一段分别应用 计算大 小，再分别判断其方向，整个电路在中心 点处的磁感 应强度 。 * 因导线电阻均匀，所以 ， 而 ，则 说明 * 例2 (习题4-7)两根导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点,并在很远处与电源相连,求环中心的磁感应强度. 解 o点的磁感应强度为1、2、3、4、5段载流导线在o点产生的磁感应强度的矢量和. * 2 3 1 4 5 o点在3和4的延长线上,5离o点可看作无限远,故 设1圆弧弧长l1,2圆弧弧长l2,圆的周长为l 故 * 2 3 1 4 5 设?为导线电阻率, S为截面积 、 分别为1导线和2导线的电阻,显然 ,因此 * 2.两根导线沿半径方向接到一半径为 的导电环上，如图所示。圆弧 是铝导线，圆弧 是铜导线，两种导线界面面积相同，圆弧 的弧长是圆周长的 。直导线在很远处与电源相连，圆弧 的电流 ，求：圆心 处的磁感应强度 的大小。（铝导线电阻率 铜导线电阻率 ） * 练习题 【 【答案】】 注意，两段圆弧电阻不同，所以电流不同。两段圆弧是并联，故可找出通过两段圆弧电流的关系。 【思路分析】 先分别求出两段圆弧在圆心 点处的磁感应强度 和 ，再求出圆心 处的总磁感应强度 。 【方法点拨】】】 这是一道磁感应强度计算与恒定电流计算的综合题。圆弧 和 上的电阻可由 求出。 * 例3 (雷同习题4-21) 求 空间各点处磁感应强度 大小的分布。 一根很长的同轴电缆 , 由一导体圆柱(半径为a )和一同轴的导体管(内、外半径分别为 b和c ）构成, 使用时, 电流I 从一导体流出去, 从另一导体流回. 设电流都