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第十一章 压杆稳定问题 1、 两端非铰支细长压杆的临界载荷——解析法 力学模型·数学方程·齐次方程的非零解·系数行列式为零 2、 两端非铰支细长压杆的临界载荷——类比法 要点：寻找与两端铰支压杆受力与变形特征相同的相当长度 上一讲回顾 F F F 3、欧拉公式的统一形式： 欧拉公式的适用范围： Q 压力沿杆件轴线 Q 小挠度(小变形) Q 线弹性 Q 理想均质材料,细长杆 F F 细长杆的定义？如何量化？ §11-4 中小柔度杆的临界应力§11-5 压杆稳定条件与合理设计 第十一章 压杆稳定问题 §11-4 中、小柔度杆的临界应力 问题：欧拉公式中细长的范围？如何研究此范围之外的压杆的失稳？ 欧拉公式一般表达式 问题：受压杆件稳定性问题与强度问题的分界点？ 一、 临界应力与柔度 临界应力 定义 ——截面的惯性半径，只与截面形状相关 ——压杆的柔度或长细比，无量纲量 欧拉公式可以写成 ? ?综合反映了压杆长度l，支撑方式?与截面几何性质i对临界应力的影响。 二、 Euler公式的适用范围 令 Euler公式的适用条件： ? ??p 的压杆，称为大柔度杆 ?p：材料常数，仅与材料弹性模量E及比例极限?p有关 ?决定于压杆长度l，支撑方式?与截面几何性质i 材料比例极限 三、临界应力的经验公式 的压杆－非细长杆，属于超过材料比例极限的 稳定问题，通常用经验公式计算。 （I）直线型经验公式(合金钢、铝合金、铸铁与松木等) 式中a , b为材料常数，单位MPa, 可查表。 又：临界应力不能大于材料的极限应力scu，令: ? ??p，大柔度杆；l0≤l lp，中柔度杆； ? ?0，小柔度杆 （塑） （脆） 临界应力总图——临界应力（或极限应力）随柔度变化的曲线 小柔度杆 中柔度杆 大柔度杆 下述表述正确的是______。 中柔度杆采用欧拉公式计算临界应力，结果可能不安全。 中柔度杆采用欧拉公式计算临界应力，结果安全，偏于保守。 大柔度杆采用中柔度杆公式计算临界应力，结果可能不安全。 大柔度杆采用中柔度杆公式计算临界应力，结果安全，偏于保守。 答：A、C 大柔度杆 中柔 小柔 ? 适用于结构钢与低合金结构钢等 （II）抛物线型经验公式 ? a1, b1为材料常数 例 图示硅钢活塞杆, d = 40mm, E = 210GPa, lp= 100, 求Fcr=？ 解： 大柔度杆 解: (1)、计算钢管临界柔度 钢管实际柔度： D d 例： ， ， ， ， ， ，求不失稳允许的温度。 大柔度杆，用Euler公式 (2) 计算临界失稳时温升 设温度增加 温度应力 令 D d §11-5 压杆稳定条件与合理设计 一、 稳定条件 ：稳定许用压力 ：稳定许用应力 ：稳定安全因数 ? 选择稳定安全因数时，除了遵循确定强度安全因数的一般原则外，还应考虑加载偏心与压杆初曲等因素。一般：稳定安全因数 强度安全因数。 二、压杆的合理设计 依据： 欧拉公式 经验公式 临界应力总图 1. 合理截面形状： ? 选择惯性矩较大的截面形状 ? 注意失稳的方向性 ? 注意失稳的方向性 在x-y平面失稳 在x-z平面失稳 mzmy，设计IzIy; 等稳定设计： 2.合理选择材料： 大柔度压杆： E 较高的材料， scr 也高，各种钢材（或各种铝合金）的 E 基本相同 依据： 欧拉公式 中柔度压杆： 强度较高的材料， scr 也高 小柔度压杆： 按强度要求选择材料 高强度钢一般不提高E，从而不提高结构稳定性 钢与合金钢:E =200 ~ 220GPa 铝合金:E =70 ~ 72GPa 3.合理安排压杆约束与杆长: 依据： 欧拉公式 4.稳定性是整体量，可以不计局部削弱，局部加强也收效甚微。 F 对于大柔度杆，压杆的稳定性只与材料E有关。就钢材而言不必选高强度钢，因为各种型号的钢材其弹性模量相差无几。对于中等柔度杆，稳定性与E无关。 对于大柔度杆无效；对于中等柔度杆有效，应选高强度材料。 减小对提高大、中柔度杆的稳定性极为有效，尤其是对大柔度杆，因为其临界应力与平方成反比。 讨论题 试比较梁的合理强度设计、合理刚度设计、压杆的合理稳定性设计。 合理设计依据， 三者的共同或相似处， 三者的不同处。 例：AB梁 ，长l=2m, 截面正方形，边长b=150mm， 经验公式 ， ，两端铰支，求许可载荷 。 柱AD截面圆形、直径d=36mm, 长l’=0.8m, lp=99.3, l0=57， A B P C d b b D 求解思路： 对梁AB进行强度分析， 对压杆AD进行稳定性分析， 取两许可载荷较小者。 解：(1)对梁的强度分析 A B P C d b b D (2)对柱AD的稳定性分