集合数学必修一公式.doc

集合 1．元素与集合的关系 ,. 2．德摩根公式 . 3．包含关系 4．容斥原理 . 5．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个. 6．集合A中有M个元素，集合B中有N个元素，则可以构造M*N个从集合A到集合B的映射. 二次函数，二次方程 7．二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式; (3)零点式. 8．解连不等式常有以下转化形式 . 9．方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且. 10．区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a0时，若，则； ，，. (2)当a0时，若，则，若，则，. 11．一元二次方程的实根分布 依据：若，则方程在区间内至少有一个实根 . 设，则 （1）方程在区间内有根的充要条件为或； （2）方程在区间内有根的充要条件为或或或； （3）方程在区间内有根的充要条件为或 . 12．定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是. (2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是. (3)恒成立的充要条件是或. 简易逻辑 13．真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 14．常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有（）个 小于 不小于 至多有个 至少有（）个 对所有， 成立 存在某， 不成立 或 且 对任何， 不成立 存在某， 成立 且 或 15．四种命题的相互关系 原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题 若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ 　　　　　　互　　　　　　　 互 　互　　　　　　 为　　为　　　　　　 互 　否　　　　　　　　　　　　　　　　　 否 　　　　　　　　　逆　　 逆　　　　　　　　　　　 　　　　　　否　　　　　　 否 否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　 若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ 16．充要条件 （1）充分条件：若，则是充分条件. （2）必要条件：若，则是必要条件. （3）充要条件：若，且，则是充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 函数 17．函数的单调性 (1)设那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数. 18．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;在对称区间上，奇函数的单调性相同，欧函数相反；如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数，如果一个奇函数的定义域包括0，则必有f(0)=0; (1)若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则. (2)对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称. (3)若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数. 19．多项式函数的奇偶性 多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 20．函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称. (2)函数的图象关于直线对称 . 21．两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)函数与函数的图象关于直线对称. (3)函数和的图象关于直线y=x对称. 22．若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象. 23．互为反函数的两个函数的关系 . 若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数. 24．几个常见的函数方程 (1)正比例函数,. (2)指数函数,. (3)对数函数,. (4)幂函数,. (5)余弦函数,正弦函数，， . 25．几个函数方程的周期(约定a0) (1)，则的周期T=a； (2)，或， 或,或,则的周期T=2a； (3)，则的周期T=3a； (4)且，则的周期T=4a； (5) ,则的周期T=5a； (6)，则的周期T=6a. 指数与对数