集合数学必修一公式.doc

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集合数学必修一公式

集合 1.元素与集合的关系 ,. 2.德摩根公式 . 3.包含关系 4.容斥原理 . 5.集合的子集个数共有个;真子集有–1个;非空子集有–1个;非空的真子集有–2个. 6.集合A中有M个元素,集合B中有N个元素,则可以构造M*N个从集合A到集合B的映射. 二次函数,二次方程 7.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式; (3)零点式. 8.解连不等式常有以下转化形式 . 9.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且. 10.区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得,具体如下: (1)当a0时,若,则; ,,. (2)当a0时,若,则,若,则,. 11.一元二次方程的实根分布 依据:若,则方程在区间内至少有一个实根 . 设,则 (1)方程在区间内有根的充要条件为或; (2)方程在区间内有根的充要条件为或或或; (3)方程在区间内有根的充要条件为或 . 12.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间的子区间(形如,,不同)上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是. (2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是. (3)恒成立的充要条件是或. 简易逻辑 13.真值表 p q 非p p或q p且q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 14.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有()个 小于 不小于 至多有个 至少有()个 对所有, 成立 存在某, 不成立 或 且 对任何, 不成立 存在某, 成立 且 或 15.四种命题的相互关系 原命题       互逆       逆命题 若p则q               若q则p       互        互  互       为  为       互  否                  否          逆   逆                  否       否 否命题               逆否命题    若非p则非q    互逆      若非q则非p 16.充要条件 (1)充分条件:若,则是充分条件. (2)必要条件:若,则是必要条件. (3)充要条件:若,且,则是充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 函数 17.函数的单调性 (1)设那么 上是增函数; 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数. 如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数. 18.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;在对称区间上,奇函数的单调性相同,欧函数相反;如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数,如果一个奇函数的定义域包括0,则必有f(0)=0; (1)若函数是偶函数,则;若函数是偶函数,则. (2)对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称. (3)若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数. 19.多项式函数的奇偶性 多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 20.函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称. (2)函数的图象关于直线对称 . 21.两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)函数与函数的图象关于直线对称. (3)函数和的图象关于直线y=x对称. 22.若将函数的图象右移、上移个单位,得到函数的图象;若将曲线的图象右移、上移个单位,得到曲线的图象. 23.互为反函数的两个函数的关系 . 若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数. 24.几个常见的函数方程 (1)正比例函数,. (2)指数函数,. (3)对数函数,. (4)幂函数,. (5)余弦函数,正弦函数,, . 25.几个函数方程的周期(约定a0) (1),则的周期T=a; (2),或, 或,或,则的周期T=2a; (3),则的周期T=3a; (4)且,则的周期T=4a; (5) ,则的周期T=5a; (6),则的周期T=6a. 指数与对数

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