9-2电通量高斯定理例析.ppt

补充例1：无限大均匀带电平面的电场强度。 电荷面密度为σ。 高斯面: 垂直圆柱面(长为2r,底面积为S?) 对称性:平面对称 解: + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ［与P.9讨论中提到的结果相同］ （三）用高斯定理求解：平面对称电场 无限大带电平面的电场叠加问题 讨论 练习：P43 13 * 例9.7　求厚度为d的无限大平板的电场。 均匀带电，体电荷密度ρ. 解 所以 E的方向垂直于平板，ρ＞0时向外，ρ＜0时向内. 9.2节小结 3.电场强度计算方法之二——高斯定理法（掌握） 　　　　　　　　　　（球对称、轴对称、平面对称） 注：９.1节的叠加法原则上可求任意场强。 　　　　如：电偶极子、圆环、圆盘、特殊组合。 1 电通量 2. 高斯定理 作业： P43-10,11 通过Ｓ面的电场线的条数。 9-2 电通量 高斯定理 * 第9章 静电场 １、电力线的切线方向表示场强方向, 电场线密度=电场强度的大小. 电力线 Q R P 电场线密度:通过垂直于电场方向单位面积的电力线条数. 9.2.1 电场的图示法 电场线 * 点电荷的电力线 正 点 电 荷 + 负 点 电 荷 * 一对等量异号点电荷的电力线（偶极子） + * 一对等量正点电荷的电力线 + + * 一对不等量异号点电荷的电力线 * 带电平行板电容器的电力线 + + + + + + + + + + + + 2 电场线特性 1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,终止于无穷远). 2） 电场线不相交.说明静电场中每一点的场强是惟一的. 3） 静电场电场线不闭合. ２、电通量的计算 １、定义：通过电场中任一给定截面的电力线的总数称为通过该截面的电通量，记为?e 匀强电场： n0 n0 9.2.2 电通量 在非匀强场中（曲面） 闭合曲面： 规定：以曲面的外法向为 正方向，因此： 与曲面相切的电力线，对通量无贡献。 对穿出曲面的电力线，电通量为正值； 穿入曲面的电力线，电通量为负值； 问:若闭合曲面内无电荷,?e=? 9.2.3 高斯定理 高 斯 高斯 (C.F.Gauss 1777?1855） 德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机,建立了地磁观测台. 高斯还创立了电磁量的绝对单位制. * 高斯定理: 通过真空中的静电场中任一闭合面的电通量 等于包围在该闭合面内的电荷代数和 的 分之一，而与闭合面外的电荷无关. 高斯定理的验证： + 点电荷q位于球面中心 点电荷q在任意闭合曲面S2内 + s1 s2 q位于球面S1的中心,有: 穿过S1的电场线必穿过S2: * 点电荷在闭合曲面之外 点电荷系的电场 (高斯定理) 3 正确理解高斯定理 (1) 电场强度：所有电荷的总电场强度. (2) 仅面内电荷对电通量有贡献.(面上的总通量仅由面内电荷产生,但不能说面上电场仅由面内电荷产生) (3) 静电场是有源场(电场线起源于正电荷). 求通过闭合面 的电通量 思考 将 从 移到 , 点 电场强度是否变化？ 穿过高斯面 的 有否变化？ * 9.2.4 高斯定理应用——求解对称性静电场 用高斯定理求解对称性电场强度的一般步骤: 对称性分析(球对称,轴对称,平面对称) 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理求解电场强度. Q 例9.6 求球面内外任意点的电场强度。 设球面半径为R , 均匀带电Q . 对称性：球对称 解: 高斯面：半径为r的同心球面S (1) R （一）用高斯定理求解：球对称电场 由高斯定理 得: (2) Q (E-r曲线不连续——忽略厚度所致) 补充例1 求均匀带电球壳的电场强度的分布. 设球壳内半径R1, 外半径R2 ，均匀带电Q . 对称性：球对称 解: 高斯面：半径为r的同心球面S (1) 由高斯定理 Q R1 R2 得: (2) Q R1 R2 (3) (E-r曲线连续) R1 R2 Q 对称性：球对称 解: 高斯面：同心球面S (1) R 由高斯定理得: 补充例2: 求均匀带电球体的电场。 设半径为R，电量Q。 (2) Q (E-r曲线不连