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如皋市高一周练9 高 一 数 学 试 题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．不等式的解集为 ． 2．下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖 块．[来源:Z*xx*k.C 3．已知实数为等比数列，存在等比中项，的等差中项为，则 ． 4.若正实数a，b，c满足：3a－2b＋c＝0, 则的最大值为________． 5.数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于________． 6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为________． 7. 在中，，，面积，则=________________. 8．设关于x的不等式x2－x2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则S100的值为________． 9.设，且，则的取值范围是______． 10. 隔河可以看到两个目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°。A、B、C、D在同一个平面内，则两目标A、B间的距离为___________km. 11.已知数列满足则的最小值为__________. 12．已知三个不等式①②③要使同时满足①和②的所有的值都满足③，则实数的取值范围是______________ 2 4 1 2 x y z 13．在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列， 每一列成等比数列，那么x＋y＋z的值为________． 14．公差不为零的等差数列中，，记的前项 和为，其中，则的通项公式为= ． 15. （本题14分）求经过直线和的交点， （1）且平行于直线的直线的方程； （2）且垂直于直线的直线的方程. 16. （本题15分）已知数列为等差数列，为等比数列，并且满足 ，以及（1）求的值；（2）设，求数列的子数列的前项和.（3）在（2）的条件下，若，求数列的前n项和 17 . （本题15分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0. （1）求角A的大小；（2）若a=，求bc的最大值；（3）求的值. 18．（本小题满分14分）已知函数，a为常数． （1）若的解集为，求的值； （2）若对任意恒成立，求的取值范围． 19、（本小题16分）某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元． （1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）； （2）问几年后该企业的年平均污水处理费用最低？最低为多少？ 20. （本题16分）已知函数 （1）若存在，使得成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式； （3）若，求的最大值. 20.（本题满分16分） 设数列的前项和为，对任意都有成立． （1）求数列的前n项和； （2）记数列 ，其前n项和为． ①若数列的最小值为，求实数的取值范围； ②若数列中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求实数的所有取值；若不存在，请说明理由． 如皋市第一中学13-14学年度高一周周练9 高一数学参考答案 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.或2.48 3. 4. 5. n2＋1－ 6. 7. 8．10 100 9. 10. 11. 12. 13．2 14．(2n ( 10 二．解答题 15. （本题14分）求经过直线和的交点， （1）且平行于直线的直线的方程； （2）且垂直于直线的直线的方程. 15. （1） （2） 求出交点3分；两个斜率各2分，两条直线方程各3分。 16. （本题15分）已知数列为等差数列，为等比数列，并且满足 ，以及（1）求的值； （2）设，求数列的子数列的前项和. （3）在（2）的条件下，若，求数列的前n项和 16. 每问5分 （1） 求出得3分 （2） 得分2+2+1 （3）