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高一年级数学第一次调研测试
高一年级第一学期学情调研
数 学
(卷面分值 160 分,考试时间 7:30 至9:30共120分钟)
一、填空题(本大题共14小题,每题5分,共70分。)
1、已知集合,,那么集合等于_______________________.
答案:
2、若函数为函数,则a=,如图。则图中阴影部分所表示的集合为 .
答案:
4、已知=,若,则 ,则函数的定义域是 .
答案:
6、函数的值域为 .
答案:
7、已知是一次函数,且满足,则= .
答案:
8、函数的单调递增区间是____________________.
答案:
9、已知全集,,,,则B=_______________________________.
答案:
10、将函数的图象向右平移两个单位,在向下平移三个单位所得函数为,则函数=__________________.
答案:
11、从甲城市到乙城市分钟的电话费由函数给出,其中,表示不大于的最大整数(如),则从甲城市到乙城市分钟的电话费为______________.
答案:6
12、已知集合,关于x的不等式的解集为B,则使的实数a取值范围为 .
答案:
13、设函数则的值域是
【解析】解得,则或.因此的解为:.于是
当或时,.
当时,,则,
又当和时,,所以.
由以上,可得或,因此的值域是.的定义域为,在上是单调减函数,且当时,。若,则实数的取值范围是________________.
答案:
二、解答题(本大题共6小题,共计90分)
15、(本大题14分)已知 ,,
(1)若,求;
(2)当时,,求.
解:(1)由,得……2分
所以………5分解得
经检验的……7分
(2),,又,
所以………………12分
所以……………14分
16、(本大题14分)若函数,且,
⑴求的值,写出的表达式
⑵求证:在上是增函数.
解:(1),………………3分
所以,所以
所以,………………6分
………………………8分
(2)任取、,且则
===…10分
又因为、,且∴,,∴
∴0,………13分即
∴在上是增函数.…………14分
17、(本大题15分)已知函数
(1)是区间上的单调函数,则实数的取值范围;
(2)若在区间[-1,1]上的最小值为,求的值.
解(1)由题意可知,所以…………7分
(2)①当,在[-1,1]上是增函数,所以=,即,不符题意舍去;………9分
②当,==
所以; ………11分
③,在[-1,1]上是减函数,所以
所以,……………13分
综上所述……………15分
18、(本大题15分)我们知道,如果集合AS,那么S的子集A的补集为C={x|x},类似的,对于集合A,B,把集合{x|x}叫做集合A与B的差集,记作A-B,例如A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},则有A-B={1,2,3,},B-A={6,7,8},据此回答下列问题:
(1)在下列各图中用阴影表示集合A-B;
(2)如果A-B=,那么集合A与B之间具有怎样的关系?
(3)的的取值集合为,,若,求得取值范围。
解:(1)略………………6分
(2)当时,.……………11分
(3),由(2)可知当时,。
若,则得
所以当时。…………15分
19、(本大题16分)某家庭对新购买的商品房进行装潢,设装潢开始后的时间为(天),室内每立方米空气中甲醛含量为(毫克).已知在装潢过程中,与成正比;在装潢完工后,与的平方成反比,如图所示.
(Ⅰ)写出关于的函数关系式;
(Ⅱ)已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克立方米.按照这个标准,这个家庭装潢完工后,经过多少天才可以入住?
解: (Ⅰ)设直线,将点代入直线方程,得,
即 ……………………………………………… 4分,将点代入,得,即
……………………………………8分关于的函数是 …………………………………… 10分Ⅱ)由题意知, , 解得或(舍)……………15分(天)
答:按这个标准,这个家庭在装潢后60天方可入住. …………… 16分为偶函数,且,.
(1)求;
(2)设,,且对于任意,总存在,使,求得取值范围;
(3)对任意,恒成立,求m的取值范围.
解:(1)由题意可设函数,由得………2分
所以,………4分
所以……………6分
(2)设时,的取值为集合,的取值集合为,由对于任意,总存在,使知,集合
当时,集合,所以得…………8分
当时,集合,所以得……………10分
所以得取值范
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