高一年级数学第一次调研测试.doc

高一年级第一学期学情调研 数 学 （卷面分值 160 分，考试时间 7:30 至9:30共120分钟） 一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分。） 1、已知集合，，那么集合等于_______________________． 答案： 2、若函数为函数，则a=，如图。则图中阴影部分所表示的集合为 ． 答案： 4、已知＝，若，则 ，则函数的定义域是 ． 答案： 6、函数的值域为 ． 答案： 7、已知是一次函数，且满足，则= ． 答案： 8、函数的单调递增区间是____________________． 答案： 9、已知全集，，，，则B=_______________________________． 答案： 10、将函数的图象向右平移两个单位，在向下平移三个单位所得函数为，则函数=__________________． 答案： 11、从甲城市到乙城市分钟的电话费由函数给出，其中，表示不大于的最大整数（如），则从甲城市到乙城市分钟的电话费为______________．　 答案：6 12、已知集合，关于x的不等式的解集为B，则使的实数a取值范围为 ． 答案： 13、设函数则的值域是 【解析】解得，则或．因此的解为：．于是 当或时，． 当时，，则， 又当和时，，所以． 由以上，可得或，因此的值域是．的定义域为，在上是单调减函数，且当时，。若，则实数的取值范围是________________． 答案： 二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15、(本大题14分)已知 ，， （1）若，求； （2）当时，，求． 解：（1）由，得……2分 所以………5分解得 经检验的……7分 （2），，又， 所以………………12分 所以……………14分 16、（本大题14分）若函数，且， ⑴求的值，写出的表达式 ⑵求证:在上是增函数. 解：（1），………………3分 所以，所以 所以，………………6分 ………………………8分 （2）任取、，且则 ===…10分 又因为、，且∴，，∴ ∴0，………13分即 ∴在上是增函数.…………14分 17、（本大题15分）已知函数 （1）是区间上的单调函数，则实数的取值范围； （2）若在区间[-1,1]上的最小值为，求的值． 解（1）由题意可知，所以…………7分 (2)①当，在[-1,1]上是增函数，所以=，即，不符题意舍去；………9分 ②当，== 所以； ………11分 ③，在[-1,1]上是减函数，所以 所以，……………13分 综上所述……………15分 18、（本大题15分）我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集为C={x|x},类似的，对于集合A，B，把集合{x|x}叫做集合A与B的差集，记作A-B，例如A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则有A-B={1,2,3,},B-A={6,7,8},据此回答下列问题： （1）在下列各图中用阴影表示集合A-B； （2）如果A-B=，那么集合A与B之间具有怎样的关系？ （3）的的取值集合为，，若，求得取值范围。 解：（1）略………………6分 （2）当时，．……………11分 （3），由（2）可知当时，。 若，则得 所以当时。…………15分 19、（本大题16分）某家庭对新购买的商品房进行装潢，设装潢开始后的时间为（天），室内每立方米空气中甲醛含量为（毫克）.已知在装潢过程中，与成正比；在装潢完工后，与的平方成反比，如图所示． （Ⅰ）写出关于的函数关系式； （Ⅱ）已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克立方米.按照这个标准，这个家庭装潢完工后，经过多少天才可以入住？ 解: (Ⅰ)设直线,将点代入直线方程,得, 即 ……………………………………………… 4分,将点代入，得,即 ……………………………………8分关于的函数是 …………………………………… 10分Ⅱ)由题意知, , 解得或(舍)……………15分(天) 答:按这个标准,这个家庭在装潢后60天方可入住. …………… 16分为偶函数，且，． （1）求； （2）设，，且对于任意，总存在，使，求得取值范围； （3）对任意，恒成立，求m的取值范围． 解：（1）由题意可设函数，由得………2分 所以，………4分 所以……………6分 （2）设时，的取值为集合，的取值集合为，由对于任意，总存在，使知，集合 当时，集合，所以得…………8分 当时，集合，所以得……………10分 所以得取值范