作业-小波去噪作业-小波去噪.doc

基于小波变换的ECG信号压缩 摘要：心电图ECG(Electrocardiogram)是利用一维波形来描述心脏搏动时的电位变化。ECG信号在心血管疾病的诊断和研究中具有重要的参考价值。本文介绍了小波变换的定义与特点。将ECG数据通过小波变换，在不同的频带上分解为相关性较小的小波变换域系数；然后，针对心电信号的特点的特点，合理取舍变换系数并进行量化编码，从而实现ECG数据压缩。 关键词：小波变换 心电信号 压缩 1、引言 近年来，小波理论得到了迅速发展，而且由于小波具有低熵性、多分辨特性、去相关性和选基灵活性等特点，所以它在非平稳信号、去除图像信号噪声方面表现出了强有力的优越性。小波理论是近几十年发展起来的新的信号处理技术。因其在时间域和频率域都可达到高的分辨率，被称为“数学显微镜”。小波变换现已在很大范围内得到了应用，特别是已成为信号压缩的有利工具。 目前小波变换已用于心电学的某些方面的研究，包括心电信号的压缩、心电信号的去噪、心室延迟信号的分析，心电信号特征点的检测等等。ECG信号在心血管疾病的诊断和研究中具有重要的参考价值。医生希望能够将病人的心电数据全部保存下来,以便对病人不同时期的心电图进行比较和科学研究之用。但是心电数据的备份和存储将占用非常巨大的资源，尤其是在便携式医疗监护系统中，将直接影响到系统的成本。为此，如何有效地对ECG信号进行压缩和解压缩，以最大程度地保留原有的信号特征，并达到尽可能大的压缩效率是目前研究的重点。 本文比较了小波变换与一般的傅立叶变换的区别，以及它在用于压缩ECG信号时的优点。 2、心电信号ECG 心脏活动的主要表现之一是产生电激动，它出现在心脏机械性收缩之前。心肌激动时产生的电流可以从心脏经过身体组织传到体表，使体表不同部位产生不同的电位变化，按照心脏激动的时间顺序，将此体表电位的变化记录下来，形成一条连续的曲线，即为心电图。在正常情况下，每次心动周期在心电图上均可出现相应的一组波形，一组典型的心电图波形是由下列各波和波段所构成的。 3、小波变换 在信号处理中的重要方法之一是傅立叶变换，它架起了时间域和频率域之间的桥梁。对很多信号来说，傅立叶变换分析非常有用，因为它能给出信号中包含频率的各种成分。但是，傅立叶变换有着很严重的缺点：变换之后使信号失去了时间信息，它不能告诉人们在某段时间里发生了什么变化。而很多信号都包含有人们感兴趣的非稳态（或有瞬变）特性，如漂移、趋势项等。突然变化以及信号的开始或结束，这些特性是信号最重要的部分，因此傅立叶变换不适于分析处理心电信号。 小波变换是二十世纪80年代后期发展起来的应用数学分支。法国数学家Meyer.Y，地球物理学家Morlet.J和理论物理学家Grossman.A对小波理论作出了突出的贡献。而法国学者Daubenchies.I和Mallat.S在将小波理论引入工程应用，特别是信号处理起到了重要的作用。小波变换由于具有恒Q性质及自动调节对信号分析的时宽－带宽等优点，被人们称为信号分析的数学“显微镜”。 给定一个基本函数，令 （1） 式中均为常数，且。显然，是基本函数先作移位再作伸缩以后得到的。若不断地变化，我们可得到一组函数。给定平方可积的信号，即，则的小波变换（Wavelet Transform，WT）定义为 （2） 式中和均是连续变量，因此该式又称为连续小波变换（CWT）。信号的小波变换是和的函数，是时移，是尺度因子。又称为基本小波，或母小波。是母小波经移位和伸缩所产生的一组函数，我们称之为小波基函数，或简称小波基。这样，（2）式的又可解释为信号和一族小波基的内积。 令的傅里叶变换为，的傅里叶变换为，由傅里叶变换的性质，的傅里叶变换为： （3） 由Parsevals定理，（2）式可重新表达为： （4） 此式即为小波变换的频域表达式。 通过分析可知，小波变换具有恒Q性质，=带宽/中心频率。恒Q性质是小波变换的一个重要性质，也是区别于其它类型的变换且被广泛应用的一个重要原因。当变小时，对的时域观察范围变窄，但对在频率观察的范围变宽，且观察的中心频率向高频处移动，反之，当变大时，对的时域观察范围变宽，频域的观察范围变窄，且分析的中心频率向低频处移动。总结上述小波变换的特点可知，当我们用较小的对信号作高频分析时，我们实际上是用高频小波对信号作细致观察，当我们用较大的对信号作低频分