高一数学等比数列性质课件_252017.ppt

* 一、旧知复习 等差数列 等比数列 一般地，如果一个数列 从第2项起，每一项与 它的前一项的差都等于 同一个常数，那么这个 数列叫做等差数列 一般地，如果一个数列 从第2项起，每一项与 它的前一项的比都等于 同一个常数，那么这个 数列叫做等比数列 定义 符号 语言 通项 公式 a3=a1q2 , a6=a1q5 例1：在等比数列{an}中，a3=20 ,q=2 ,求a6 ,an 解： a3=a1q2=4a1=20 所以 a1=5 a6=a1q5=5×32=160 想一想 还有其他方法吗 a6=8×20=160 an=a1qn-1 an=20×2n-3=5×2n-1 注：运用此公式，已知任意两项， 可求等比数列中的其他项 证明 等比数列中有类似性质吗？？？ 想一想 探究一 在等比数列{an}中，a2.a6=a3.a5是否成立？ a32=a1.a5是否成立? 你能得到更一般的结论吗？ 证明 要积极思考哦 且 m , n , s , t N+ ,若m+n=s+t 思考 am,an,as ,at有什么关系 若等比数列{an}的首项为a1 ，公比q，且 且 m , n , s , t N+ 若m+n=s+t ,则aman=asat 性质2： 如果在a与b之间，插入一个数G，使a , G , b构成等比数列,G叫做a与b得等比中项 探究二 已知等比数列{an}首项a1, 公比q，取出数列中的所有奇数项，构成新的数列，是否还是等比数列？ 取出a1 , a4 , a7 , a11 …… 呢？ 性质2：在等比数列中，把序号成等差数列的项按 原序列出，构成新的数列，仍是等比数列 你能得到一般性结论吗？ 形成性训练 1、在等比数列{an}中，已知a2 = 5，a4 = 10，则公比 q的值为________ 2、 2与8的等比中项为G，则G的值为_______ 3、在等比数列{an}中，an＞0, a2a4+2a3a5+a4a6=36, 那么a3+a5=_________ 4、在等比数列中a7=6，a10=9，那么a4=_________. 例题分析 例:（2006全国卷I）已知{an}为等比数 列，公比q1,a2+a4=10, a1.a5=16 求等比 数列 {an}的通项公式 课堂小结： 性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项 依原序构成的新数列是等比数列。 等差数列 等比数列 性质1 性质2 性质3 an=am+(n-m)d 若n+m=p+q 则am+an=ap+aq 若n+m=s+t 则an·am=as·at, 项数成等差， 数列成等差 项数成等差数列成等比 *