（精）方程的定义1.ppt

§3.2 方程的定义 一、基本概念 1、中学数学教科书中通用方程的定义是 ——含有未知数的等式叫做方程 2、给出一个可以取代的定义： 方程式为了求未知数，在未知数和已知数之 间建立的一种等式关系。 ? 这样定义的好处： ?它揭示了方程这一数学思想方法的目标：为了求未知数； ?陈述了“已知数”的存在，解方程需要充分利用已知数和未知数之间的关系； ?方程的本质是“关系”，而且是一个等式关系。 §3.2 方程的定义 3、函数方程的定义： 形如 的等式叫做方程。 ? 其中 与 是在它们定义域的交集内研究的两个解析式，且至少有一个不是常函数。 ? 变元 在方程中成为未知数，解析式f与g的定义域的交集叫做方程的定义域。 ? 一个方程的所有解组成的集合成为方程的解集，求出方程解集的过程叫做解方程。 ? 应当注意方程的定义域和解集是不同的概念，不能混淆。方程的解集是方程定义域中满足方程的那部分数组成的，它是定义域的子集。 §3.2 方程的定义 思考： 学习方程的根本目的是什么？ ?掌握解方程的方法 ?运用方程（思想）解决问题 §3.2 方程的定义 ?一个真实的故事： 20世纪70年代，上海一位中学生在和平饭店做电工。发现12楼客房的室温与地下室设定的温度有差异，他怀疑是地下室到12楼空调器的三根导线不一样长，造成电阻不同。但距离如此远，如何测知它们的电阻？ §3.2 方程的定义 二、方程的分类 依据不同的标准，可对方程作不同的分类 1、以方程两边的函数类别为标准，即根据解析式的不同形式进行分类，列表如下： ?超越方程不能像代数方程那样严格地加以分类，例如 没有必要，也不可能再去区分它是指数方程还是三角方程 §3.2 方程的定义 2、以方程的解集与方程的定义域之间的关系为标准，记方程的解集是D，定义域是M。 注： 方程是否有解或有多少解，与在什么数域上研究方程有关。例如 ，在有理数域内无解，在实数域上有两个解 在复数域内有四个解 §3.2 方程的定义 三、方程组的定义 含有n个未知数 的k（ ）个方程的集合，叫做方程组。方程中的k个方程的定义域的交集叫做该方程组的定义域。如果用有序数组（ ）取代方程组中相应的未知数能使方程组中每一个等式都成立，则这个序数组成为方程组的一个解。无解的方程组叫做矛盾方程组，它的解集是空集。 *《初等代数研究》 * *《初等代数研究》 * *《初等代数研究》 * 第三章 方 程 §1 方程的历史发展及其科学价值 §2 方程的定义 §3 同解方程 §4 几种常见方程的变形 §5 解方程的常用方法 §6 一元三次、四次以及高次方程 §7 韦达公式、方程根的性质 §8 不定方程与中国剩余定理 *《初等代数研究》 *《初等代数研究》 *《初等代数研究》 * *