材力第15章压杆稳定案例.ppt

北京邮电大学自动化学院 第15章 压杆稳定（课本第11章内容） §15-1.1 构件稳定的概念 §15-1.2 临界力 §15-2 细长压杆的临界力 §15-2.2 其他约束情况压杆的临界力 汇总表 §15-3 压杆的临界应力 1. 细长杆 2. 中长杆 常用材料的a、b值 3. 粗短杆 临界应力总图 【例15-1】 【例15-1：解】 §15-4 压杆的稳定计算之一 【例15-2】 【例15-2：解】 【例15-2：解】 *§15-4 压杆的稳定计算之二 压杆的稳定系数 【例15-3】 【例15-3：解】 【例15-3：解】 §15-5 提高压杆承载能力的措施 1. 减小压杆的长度 2. 选择合理的截面形状 3. 增加支承的刚性 4. 合理选用材料 改善结构 T1 A B W T2 x y z O 起重机的 AB 杆为圆松木，长 L= 6m，[σ] =11MPa, 直径d = 0.3m，试此杆的容许压力。 T1 A B W T2 x y z O ①最大柔度 x-y面内， ?=1.0 z-y面内， ?=2.0 T1 A B W T2 x y z O ②查折减系数 ③求容许压力 【例15-4】柱由两个No.20a的槽钢组成。柱长l=6m,下端固定上端铰支(图15-10a)。材料是A3钢，[σ]=160MPa。（1）两个槽钢紧靠在一起（连结为一整体）（图15-10b）；(2)两槽钢拉开距离a ,使Iy=Iz。分别求两种情况下柱的许用载荷[P]。 【解】（1）两槽钢紧靠的情况由型钢表查得： 由表15-2查得 用直线内插法求得 于是压杆的许用载荷为 (2) Iy=Iz的情况 　　　　　　　　 　　　　　　　　 由表15-2查得 压杆的许用载荷为 其次，为保证每个槽钢不发生局部失稳，沿柱长每隔 l1的长度内应有连接板(缀条)(图15-10d)。因两连接板间的每个槽钢通常看作两端铰支，而单个槽钢的　　　　　　imin=21.1mm故由 压杆的稳定性取决于临界载荷的大小。由临界应力图可知，当柔度减小时，则临界应力提高，所以提高压杆承载能力的措施主要是尽量减小压杆的长度，选用合理的截面形状，增加支承的刚性以及合理选用材料。 减小压杆的长度，可提高了压杆的临界载荷。工程中，为了减小柱子的长度，通常在柱子的中间设置一定形式的撑杆，它们与其他构件连接在一起后，对柱子形成支点，限制了柱子的弯曲变形，起到减小柱长的作用。对于细长杆，若在柱子中设置一个支点，则长度减小一半，而承载能力可增加到原来的4倍。 压杆的承载能力取决于最小的惯性矩I，当压杆各个方向的约束条件相同时，使截面对两个形心主轴的惯性矩尽可能大，而且相等，是压杆合理截面的基本原则。 对于大柔度的细长杆，一端铰支另一端固定压杆的临界载荷比两端铰支的大一倍。因此，杆端越不易转动，杆端的刚性越大，长度系数就越小，图15-12所示压杆，若增大杆右端止推轴承的长度a，就加强了约束的刚性。 对于大柔度杆，临界应力与材料的弹性模量E成正比。因此钢压杆比铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷高。但各种钢材的E基本相同，所以对大柔度杆选用优质钢材比低碳钢并无多大差别。对中柔度杆，由临界应力图可以看到，材料的屈服极限 和比例极限 越高，则临界应力就越大。这时选用优质钢材会提高压杆的承载能力。至于小柔度杆，本来就是强度问题，优质钢材的强度高，其承载能力的提高是显然的。 动画\材力 第15章\cl_bj15_02.swf 动画\材力 第15章\dh15_1.swf 动画\材力 第15章\cl_bj15_03.swf 动画\材力 第15章\cl_bj15_06.swf 需要指出的是，欧拉公式的推导中应用了弹性小挠度微分方程，因此公式只适用于弹性稳定问题。另外，上述各种 值都是对理想约束而言的，实际工程中的约束往往是比较复杂的，例如压杆两端若与其他构件连接在一起，则杆端的约束是弹性的， 值一般在0.5与1之间，通常将 值取接近于1。对于工程中常用的支座情况，长度系数 可从有关设计手册或规范中查到。 动画\材力 第15章\cl_bj15_04.swf 动画\材力 第15章\cl_bj15_05.swf 动画\材力 第15章\mm1612.swf 压杆的平衡路径清楚显示了压杆的稳定性及失稳后的特性。 动画\材力 第15章\cl_bj15_07.swf 动画\材力 第15章\bjlt15_01.swf 动画\材力 第15章\cl_bj15_08.swf 动画\材力 第15章\cl_bj15_09.swf 动画\材力 第15章\cl_bj15_10.swf 动画\材力 第15章\bjlt15_02.swf 动画\材力 第15章\bjlt15_03.swf * 演示实验1 构件除了强度、刚度