高三理数综合练习（三）.doc

高三理数综合练习（三） 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填在答题纸对应的横线上． 1．已知集合，集合，则________． 2．，则”的否命题是 命题（填“真”或“假”之一） 3．已知函数，则________． 4．函数的值域为________． 5．满足约束条件 则的最大值为 ． 6．的公差，，若是与的等比中项，则的值为 ． 7．设曲线在点处的切线与直线垂直，则________． 8． 已知函数 则不等式的解集是________． 9． 如果且=________． 10． 已知项数为9的等比数列中，则其所有奇数项和的取值范围是________． 11．是R上的增函数，则实数k的取值范围是 ． 12．x＝(0＜＜)＝＝＝ 13．已知为坐标原点，是圆分别在第一、四象限的两个点，满足：、，则模的最小值为________． 14．有唯一解，则实数a的值为 ___ 二．解答题：本大题6题，共90分．解题必需要有必要的解题说明与演算步骤． 15．（本题14分，第一小题6分，第二小题8分） 已知向量，，且． （1）求的值； （2）求函数的值域． 16． （本题14分，第一小题6分，第二小题8分） ． （1），且，求的值； （2）在△ABC中，AB=1，，且ABC的面积为，求． 17． （本题15分，第一小题7分，第二小题8分） 设为等差数列的前项和，已知与的等比中项为，已知与的等差中项为1． （1）求等差数列的通项； （2）求数列的前项和． 18． （本题15分，第一小题5分，第二小题10分） 某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y. （1）设，把y表示成的函数关系式； （2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？ 19． （本题16分，第一小题8分，第二小题8分） 如图，为的重心，为边上的中线．过的直线分别交边于两点．设，，记． （1）求函数的表达式及其定义域； （2）设．若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 20． （本题16分，第一小题2分，第二小题6分,第三小题8分） ，数列满足． ⑴ 求数列的通项公式； ⑵ 设，若对恒成立，求实数的取值范围； ⑶ 是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由． 高三 5、8 6、3 7、-4 8、[–1，1] 9、 10、 11、[，1) 12、 13、4 14、1 二：解答题 15、解：（1）由题意得=sinA–2cosA=0,sinA=2cosA，因为cosA≠0,sinA =±1…………………………………………4分 所以tanA=2.cosA≠0，扣2分） （）由（（1）知tanA=2得 因为xR,所以. 当时，f(x)有最大值，当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是（1）==． 由，得， 于是，因，所以． （2）因，由（1）知． 因为△ABC的面积为，所以，于是. ① 在中，，所以． ?或 于是． 由正弦定理得， 所以．………………………………………2分 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则， 代入上述不等式组得：…………………………4分 解得：或………………………………………………………………6分 故或an =1………………………………………………………………7分 （2）若an =1，则Tn=n，…………………………………………………………………8分 若，令an ≥0，得：n≤2；…………………………………………10分 故当n≤2时，，……………………………………………………12分 当n2时，………15分 18、【解（1）在中所以=OA=.所以 由题意知. ………………2分 ?所以点到的距离之和为?. ?…………6分 故所求函数关系式为. ……………7分 （2）由（1）得，令即又从而当时；当时, .所以当 时取得最小值此时即点km处. 【答】变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离和最小……………………………………2分 又，所以……………………4分 又M,G,N三点共线，所以=3……………………………