高三高考冲刺一.doc

高三理科数学高考冲刺一 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解题过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。 复数的实部与虚部的和是 ． 已知集合,，则= ． 等差数列中,前项和为，若，，那么等于 ． 圆柱形容器内部盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的 底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 ． 已知两条不同的直线m、n与两个互异的平面α、β给出下列五个命题： ①若m∥α，n∥α，则m∥n； ②若m∥α，n⊥α，则m⊥n； ③若m⊥α，m∥β，则α⊥β； ④若m⊥α，α⊥β，则m∥β； 其中真命题的序号是 ． 在中，边，，则角的取值范围是 ． 一个质地均匀的正四面体骰子，四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，其底面落于桌面，观察抛掷后能看到的数字，若抛掷一次，则能看到的三个面上的数字之和大于6的概率是 ． 已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率等于 ． 设定义域为R的函数 若关于x的函数的零点的个数为 ． 10．已知，⊙O：，由直线上一点向⊙O引切线PQ，切点为Q，若，则点坐标是 ． 11．已知，实数满足，若，则直线CD恒过定点的坐标为 ． 12．矩形ABCD的边AB⊥x轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数的一个完整周期的图象，则当a变化时，矩形ABCD的周长的最小值为 ． 13. 已知集合，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．对于集合，若实数成等差数列，则= ． 14．直角坐标系内的点集 ， m∈[1，2] }，则集合A中的点形成的图形面积为 ． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知函数， （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，若， 为第一象限角，求值. 16.如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG. (1) 求证：HG∥平面ABC； (2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明． 17．已知为数列的前项的和,满足()，其中为常数，且. （Ⅰ）求通项； （Ⅱ）若,设,问数列的最大项是它的第几项? 18.如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)．现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2. (1) 若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度； (2) 求的最小值． 19. 已知椭圆中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于、 两点. （1）若直线与轴垂直，求三角形面积的最大值； （2）若，直线的斜率为，求证：； （3）在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点 的坐标和这个常数；若不存在，说明理由. 20．设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|． （1）若f(0)≥1，求a的取值范围； （2）求f(x)的最小值； （3）设函数h(x)＝f(x)，x∈(a, +∞)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集． 高三理科数学三模冲刺九 1、 2、　3、 4、4 5、 ②③ 6、 7、 8、 9、 7 10、 11、（1,2） 12、 13、 14、． 15、解：（Ⅰ）由题， 3分 由得： ∴的单调递增区间是； 6分 （Ⅱ）由已知， 8分 由，得， ， 10分 又为第一象限角，， 结合知，， ， 12分 ， 14分 16. (1) 证明：因为BD∥平面EFGH，平面BDC∩平面EFGH＝FG，所以BD∥FG. 同理BD∥EH，又EH＝FG， 所以四边形EFGH为平行四边形， 所以HG∥EF. 又HG?平面ABC，EF?平面ABC， 所以HG∥平面ABC. (6分) (2) 解：在平面ABC内过点E作EP⊥AC，且交AC于点P， 在平面ACD内过点P作PQ⊥AC，且交AD于点Q， 连结EQ，则EQ即为所求线段． (10分) 证明如下：??EQ⊥AC. (14分) 17、解：（I） 当时，