高三高考冲刺三.doc

高三理科数学高考冲刺三 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解题过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。 1、计算 ． 2、已知函数的定义域为，函数的值域为， 则 ． 3、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合， 则 　 　 ． 4、学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行 调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支 出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右 图所示，则的值为　 　． 5、圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为cm， 半径为cm，则该圆锥的体积等于 ． 6、阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的自然数为 ． 7、已知函数 (为常数,)，且是方程的解． 当时，函数值域为 ． 8、记当时，观察下列等式： ， ， ， ， ， 可以推测， . 9、《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上 第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第 一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则每天比前一天多织 尺布. 10、已知半椭圆和半圆组成 的曲线如图所示．曲线交轴于点，交轴于点，点 是半圆上异于的任意一点，当点位于点时， 的面积最大，则半椭圆的方程为 ． 11、已知为的外心，,,为钝角，是边 的中点，则的值等于 ． 12、设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有， 且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数， 当时，，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围是 ． 13、定义 ，实数x、y满足约束条件，设， 则z的取值范围是 14、设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项， 若，则的所有可能取值的集合为 ． 二、解答题 15、如图，在中，，为中点，． 记锐角．且满足． （1）求的值； （2）求边上高的值． 16、如图1，在Rt中，，．D、E分别是上的点， 且，将沿折起到的位置，使，如图2． （Ⅰ）求证:平面； （Ⅱ）求证:平面； （Ⅲ） 当点在何处时，的长度最小，并求出最小值． 17、如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记. （1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域； （2）若，求此时管道的长度； （3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度. 18、已知函数． （1）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，令，问是否存在实数，使在上是减函数，在上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由． 19、已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，点为椭圆上一点． （1）求该椭圆的标准方程； （2）设动点满足，其中、是椭圆上的点，直线与 的斜率之积为，求证：为定值； （3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点，使得为定值？ 若存在，给出证明；若不存在，请说明理由． 20、已知数列的前项和满足：（为常数，且）． （1）求的通项公式； （2）设，若数列为等比数列，求的值； （3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为， 若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 高三理科数学高考冲刺三（参考答案） 整理人：周建兵 审核人：杨秀丽 一、填空题： 1、 2、（0,1） 3、4 4、100　5、 6、5 7、 8、 9、 10、．11、5 12、 13、 14．． 二、解答题： 15、（1）因为，角为锐角， 所以……… 2分 == …………………… 4分 （2）解1：过点A作BC的垂线，垂足为O。 设高AO=h，则CO=h，所以 ， …………………… 3分 又 …………………… 6分 所以，得h=4. …………………… 8分