高三高考冲刺五及答案.doc

高三理科数学高考冲刺五 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1.在复平面内，复数对应的点位于第 象限. 2. 命题“若，则”的否命题是 3.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 . 4. 执行上面的框图，若输入的是6，则输出的值是 . 5．双曲线2x2－y2＋6＝0上一个点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为________． 6．等差数列{an}共有2n＋1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则n＝________. 7．在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A＋C)＝－，sin B＝，则cos 2(B＋C)＝________. 8．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是________． 9．对正整数n，设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和是________． 10．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2 013)＝________. 11.点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB = BC = ，AC = 2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为 12．设x，y均为正实数，且＋＝1，以点(x，y)为圆心，R＝xy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为________． 13．设O是△ABC外接圆的圆心，AB=1,AC=2,且，则△ABC的边长BC= 14．对于三次函数f(x)=。若方程f(x)=0有实数解x,则称点（x）为函数y=f(x)的“拐点”。有同学发现任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。根据这一发现，对于函数g(x)=,则g(-2011)+g(-2010)+……+g(2012)+g(2013)= 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c. (1)若sinAsinC=ksinB,2sinA-2sinC=sinB,cosB= ,求实数k的值。 (2)设向量，求△ABC的面积 16、已知四面体ABCD中，AB＝AC，BD＝CD，平面ABC⊥平面BCD，E，F分 别为棱BC和AD的中点． (1)求证：AE⊥平面BCD； (2)求证：AD⊥BC； (3)若△ABC内的点G满足FG∥平面BCD，设点G构成集合T，试描述点集T的位置．(不必说明理由) 17．如图，某海域中有甲、乙两艘测量船分别停留在相距海里的M,N两点，他们在同时观测岛屿上中国移动信号塔AB，设塔底延长线与海平面交于点O．已知点M在点O的正东方向，点N在点O的南偏西方向，海里，在M处测得塔底B和塔顶A的仰角分别为和． （1）求信号塔的高度； （2）乙船试图在线段上选取一点，使得在点处观测信号塔的视角最大，请判断这样的点是否存在，若存在，求出最大视角及的长；若不存在，说明理由． 18．已知双曲线x2－＝1，椭圆与该双曲线共焦点，且经过点(2,3)． (1)求椭圆方程； (2)设椭圆的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M. ①若AM＝MN，求∠AMB的余弦值； ②设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程． 19、将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表： 已知表中的第一列数a1，a2，a5，…构成一个等差数列，记为{bn}，且b2＝4，b5＝10.表中每一行正中间一个数a1，a3，a7，…构成数列{cn}，其前n项和为Sn. (1)求数列{bn}的通项公式； (2)若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a13＝1. ①求Sn； ②记M＝{n|(n＋1)cn≥λ，n∈N*}，若集合M的元素个数为3，求实数λ的取值范围． 20、已知函数f(x)＝ax＋x2－xln a(a0，a≠1)． (1)当a1时，求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增； (2)若函数y＝