《振动力学》课程作业范本.doc

《振动力学》2015春节学期作业 一、无阻尼自由振动 1、如图所示，T型结构可绕水平轴O作微小摆动，已知摆动部分的质量为w，机构绕O轴的转动惯量为J，两弹簧的弹簧系数均为k，且当 时（即机构处于平衡位置时），两弹簧无伸缩，试求该机构的摆动频率。 （答案： ） 2、如图所示，长度为L的刚性杆件，在O点铰支，自由端固定一质量为m的小球。在距离铰支端a处，由两个刚度系数为k/2的弹簧将刚性杆件支持在铅垂面内。求该系统的固有频率。（忽略刚性杆件和弹簧的质量） （答案： ） 3、如图所示，悬臂梁长为L，截面抗弯刚度为EI，梁的自由端有质量为m的质量块，弹簧刚度为k，求系统的固有频率。 （答案： ） 4、如图所示，半径为R的均质半圆柱体，在水平面内只作滚动而不滑动的微摆动，求其固有角频率。 （答案： ） 5、如图所示，抗弯刚度为 的梁AB，借弹簧支撑于A,B两点处，弹簧系数均为 。忽略梁的质量，试求位于B点左边3m处，重量为 的物块自由振动的周期。 （答案：T=0.533s） 6、一个重W的水箱，借助四根端点嵌固的竖置管柱支撑着。每根柱子的长为L,抗弯刚度为EI。试求该水箱顺水平方向自由振动的周期。（管柱的质量忽略不计） （答案： ） 7、《结构动力学基础》，第2章课后习题，第1题、第2题、第8题 二、有阻尼自由振动 1、如图所示，库伦曾用下述方法测定液体的粘性系数 ：在弹簧上悬挂一薄板A，先测出薄板在空气中的振动周期 ,然后测出在待测粘性系数的液体中的振动周期 。设液体对薄板的阻力等于2Av，其中2A为薄板的表面面积，v为薄板的速度。如薄板重W，试有测得的数据和，求出粘性系数。空气对薄板的阻力不计。 （答案： ） 2、物体质量为2kg，挂在弹簧下端。弹簧常数k=48.02N/cm,求临界阻尼系数。 （答案：196Ns/m） 3、挂在弹簧下端的物体，质量为1.96kg，弹簧常数k=0.49N/cm,阻尼系数c=0.196Ns/cm。设在t=0时刻将物体从平衡位置向下拉5cm，然后无初速度地释放，求此后的运动。 （答案: ） 4、《结构动力学基础》，第2章课后习题，第12题 三、简谐荷载作用下的强迫振动 1、如图所示，一无重简支梁，在跨中有重W=20kN的电机，电机偏心所产生的离心力为kN，若机器每分钟的转数n=500r/min，梁的截面抗弯刚度为 。在不计阻尼的情况下，试求梁的最大位移和弯矩。 （答案：； ） 2、建立图示系统的动力学平衡方程，并求系统发热稳态响应。 （答案： ） 3、如图所示，系统的刚性棒质量不计， 。试建立系统的运动方程，并分别求出 ； 时，质量块的线位移幅值。 （答案： ； ） 四、周期荷载作用下的强迫振动，一般性荷载作用下的强迫振动 1、在如图（a）所示的系统中， 的变化规律如图（b）所示。试求系统的稳态响应。 （答案： ） 2、如图所示，无阻尼单自由度系统受到周期力 的作用。应用傅里叶级数求该系统的稳态响应。 （答案： 为系统自振圆频率） 3、如图所示，求无阻尼质量弹簧系统在跃阶力作用下的动态响应。假设初始条件等于零。 （答案: ） 4、如图所示，试确定一个自由度系统对图中抛物线施力函数 的无阻尼反应。 （答案：时， ； 时， ） 五、逐步积分方法 ，试用线性加速度的逐步积分法，计算0t0.72s时段内的线性弹性位移响应。 六、单自由度系统的 1、简述减振与隔振的常用方法？结合例子说明隔振的基本原理？ 七、两自由度系统 1、如图所示，建立系统的运动方程 （答案： ） 2、如图所示的一个圆板，质量为M，半径为r，在板的中心装有一个长度为L的单摆。摆端有集中质量m，摆可以自由旋转，板只能滚动而不滑动。求系统在平衡位置作微幅振动的固有频率。 （答案： ） 3、如图所示，当只研究汽车在铅垂平面的振动时，可将车身简化为支撑在两弹簧上的刚性梁。若汽车质量m=1500kg，绕质心c的转动惯量I=2200，，，以x和为广义坐标，求其自振频率和振型。（思考：是否可以用弹簧处的铅垂位移 和 为广义坐标求解？比较两者的异同点） （答案： ； 思考比较：列运动微分方程可知后者选取的自由度坐标不仅位移 和 耦合，而且加速度 和 之间也有耦合） 八九、多自由度系统自由振动 1、《结构动力学基础》 第三章，第3-1题。 2、如图所示，假设 ，建立系统的运动微分方程。 （答案： ） 3、如图所示，三个单摆用弹簧连接， ，以为广义坐标。求系统的自振频率和振型，并画出振型图。 （答案： ； ） 4、如图，用逆幂法求解系统的第1阶自振频率和振型，要求 的误差 。 （ ） 5、如图，已知弹簧质量系统，用综合法求解全部特征对，并画出全部振型