高三限时训练5-8.doc

高三限时训练5 17．某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）． （1）将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数； （2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 17．某公司2009年9月投资14400万元购得上海世界博览会某种纪念品的专利权及生产设备，生产周期为一年．已知生产每件纪念品还需要材料等其它费用20元，为保证有一定的利润，公司决定纪念品的销售单价不低于150元，进一步的市场调研还发现：该纪念品的销售单价定在150元到250元之间较为合理（含150元及250元）．并且当销售单价定为150元时，预测年销售量为150万件；当销售单价超过150元但不超过200元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1万件；当销售单价超过200元但不超过250元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1.2万件． 根据市场调研结果，设该纪念品的销售单价为（元），年销售量为（万件），平均每件纪念品的利润为（元）． ⑴求年销售量为关于销售单价的函数关系式； ⑵该公司考虑到消费者的利益，决定销售单价不超过200元，问销售单价为多少时，平均每件纪念品的利润最大？ 17.如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上。 （1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积； （2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积. 高三限时训练5答案 17．解：（1）由题意可知，当时，，∴即， ∴，每件产品的销售价格为元. ∴2009年的利润 ……8分 （2）∵时，. ∴，当且仅当，即时，.………………14分 答：该厂家2009年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.……15分 17． 高三限时训练6 16．某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品, 该工艺品由一个圆柱和一个半球组成, 要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为, 工艺品的体积为. 设圆柱的底面直径为, 工艺品的表面积为. (1) 试写出关于的函数关系式; (2) 怎样设计才能使工艺品的表面积最小？ 17.某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中a与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作. (1)令，求t的取值范围； （2）求函数； （3）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？ 高三限时训练6答案 16．【解】(1) 由题知圆柱的底面半径为, 半球的半径为. 设圆柱的高为. 因为工艺品的体积为, 所以工艺品的表面积为 由且得 所以关于的函数关系式是 (2) 由(1)知, 令得 当时, 关于是单调减函数; 当时, 关于是单调增函数 当时, 时取得最小值, 此时 答: 按照圆柱的高为, 圆柱的底面半径为, 半球的半径为设计, 工艺品的 表面积最小, 为 17.解（1）∵,时，. 时，，∴. ∴。 （2）令. 当，即时，； 当，即时， 。 所以 （3）当时，是增函数，； 当时，是增函数，. 综上所述，市中心污染指数是，没有超标. 高三限时训练7 18．如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积． 17．如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为