高中数学必修4知识点总结.doc

必修4基础知识汇整 第一部分 三角函数与三角恒等变换 1．⑴ 角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度. ⑵ 弧长公式：；扇形面积公式：. 2．三角函数定义： ⑴ 设α是一个任意角，终边与单位圆交于点P(x,y)，那么y叫作α的正弦，记作sinα；x叫作α的余弦，记作cosα；叫作α的正切，记作tanα. ⑵ 角中边上任意一点为，设，则： . 三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 3．三角函数线： 正弦线：MP； 余弦线：OM； 正切线： AT.(过定点A（1，0）) 4．诱导公式： 角 函数 正弦 余弦 正切 / / 六组诱导公式统一为“”，记忆口诀：奇变偶不变（对k而言），符号看象限. 5．同角三角函数基本关系：（平方关系）；（商数关系）. 6．两角和与差的正弦、余弦、正切：① ； ② ； ③ . 7．二倍角公式：① ； ② ； ③ . 变形：；. （降幂） 8．辅助角公式：=. 万能公式： 9. 物理意义：物理简谐运动，其中. 振幅为A，表示物体离开平衡位置的最大距离；周期为，表示物体往返运动一次所需的时间；频率为，表示物体在单位时间内往返运动的次数；为相位；为初相. （会根据图像求函数的解析式） 10．三角函数图象与性质： 函 数 图象 作图：五点法 作图：五点法 定 义 域 （－∞，＋∞） （－∞，＋∞） 值 域 ［－1，1］ ［－1，1］ （－∞，＋∞） 极 值 当x＝2kπ＋,ymax=1； 当x＝ymin=－1 当x＝2kπ,ymax＝1； 当x＝2kπ＋π,ymin＝1 无 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 周期 2kπ 2kπ kπ 最小正周期 2π （） 2π （） π （） 对称轴 x= 无 对称中心 （kπ,0） () () 单 调 性 递增 递减 递增 递减 递增 （注：表中k均为整数） 11. 正弦型函数的性质及研究思路： 先把已知函数转化为的形式 ① 最小正周期，值域为. ② 五点法图：把“”看成一个整体，取时的五个自变量值，相应的函数值为，描出五个关键点，得到一个周期内的图象. ③ 三角函数图象变换路线： . 或： . （先伸缩后平移这种情况必须保证x前面的系数为1） ④ 单调性：的增区间，把“”代入到增区间，即求解.减区间同理（注：求单调区间必须保证x前面的系数为正） ⑤对称轴：的对称轴，把“”代入到对称轴x=（），即求解=（）。y=Acos()同理 ⑥对称中心：的对称中心，把“”代入到对称中心（kπ,0）（），即求解= kπ，（）。y=Acos()同理 ⑦最大，最小值（或值域）：先把函数转化为的形式 (1)当x的范围是全体实数，那么当=时，ymax =A, 当=时，ymin=－A (2)当x的范围是指定的，就须先根据x的范围确定的范围，再根据的范围画图来确定sin()的取值范围，在进行计算 y=Acos()同理 ⑧ 整体思想：把“”看成一个整体，代入，y=cosx与的性质中进行求解. 这种整体思想的运用，主要体现在求单调区间时，对称轴，对称中心或取最大值与最小值时的自变量取值. 余弦型函数y=Acos(),正切型函数y=Atan()的性质及研究思路同理或（起点A，终点B）. 向量的大小叫做向量的长度（或模），记为或. 规定长度为0的向量叫做零向量，记为；长度等于1个单位的向量称为单位向量. 2. 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，记作，并规定零向量平行于任意一个向量. 平行向量都可以移到同一直线上，因而也叫共线向量. 方向相同且长度相等的向量称为相等向量，记作. 与向量长度相等而方向相反的向量，称为的相反向量，记为，规定零向量的相反向量仍是零向量. 3. 向量加减法： 向量加减法运算遵循三角形法则与平行四边形法则. 如图所示，已知非零向量，在平面内任取一点O，作，则向量. 若作，则向量. 向量的加减法满足：交换律；结合律. 向量加法：向量首尾相接，结果首尾连. 向量减法：向量起点相同，结果第二个向量终点指向第一个向量起点 4. 向量数乘运算（结果仍是一个向量）：实数与向量的乘积仍然是一个向量，这种运算称为向量的数乘，记作，并规定：① ；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，. 数乘运算满足： 分配律、；结合律. 对于任意向量，以及任意实数，恒有. 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算. 5. 平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使. 把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.（不共线的两个向量都可以作为一组