高中数学必修1-5知识点总结(全)_931134.doc

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高中数学必修1-5知识点总结(全)_931134

高一数学必修1知识网络 集合 函数 附: 一、函数的定义域的常用求法: 1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数中;余切函数中;6、如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法: 1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法 三、函数的值域的常用求法: 1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法 四、函数的最值的常用求法: 1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法 五、函数单调性的常用结论: 1、若均为某区间上的增(减)函数,则在这个区间上也为增(减)函数 2、若为增(减)函数,则为减(增)函数 3、若与的单调性相同,则是增函数;若与的单调性不同,则是减函数。 4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答:比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论: 1、如果一个奇函数在处有定义,则,如果一个函数既是奇函数又是偶函数,则(反之不成立) 2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。 4、两个函数和复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数。 5、若函数的定义域关于原点对称,则可以表示为,该式的特点是:右端为一个奇函数和一个偶函数的和。 表1 指数函数 对数数函数 定义域 值域 图象 性质 过定点 过定点 减函数 增函数 减函数 增函数 表2 幂函数 奇函数 偶函数 第一象限性质 减函数 增函数 过定点 高中数学必修2知识点 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当时,; 当时,; 当时,不存在。 ②过两点的直线的斜率公式: 注意下面四点:(1)时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°; (2)k与P1、P2(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3)直线方程 ①点斜式:直线斜率k,且过点 注意:当直线的斜率为0k=0,直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。 ②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b ③两点式:()直线两点, ④截矩式: 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 ⑤一般式:(A,B不全为0) 注意:各式的适用范围 特殊的方程如: 平行于x轴的直线:(b为常数); 平行于y轴的直线:(a为常数); (5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系 平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数) (二)过定点的直线系 (ⅰ)斜率为k的直线系:,直线过定点; (ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为 (为参数),其中直线不在直线系中。 (6)两直线平行与垂直 当,时, ; 注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。 (7)两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组无解 ; 方程组有无数解与重合 (8)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点, 则 (9)点到直线距离公式:一点到直线的距离 (10)两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。 二、圆的方程 1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。 2、圆的方程 (1)标准方程,圆心,半径为r; (2)一般方程 当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为 当时,表示一个点; 当时,方程不表示任何图形。 (3)求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a,b,r;若利用一般方程,

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