《平行四边形的性质》第二课时范本.ppt

1.定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 2.记作: ABCD 3.读作：平行四边形ABCD A B C D 平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角 复习旧知 平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等。 1.对边： 2.对角： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C , ∠B=∠D. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD , AD=BC. 对边平行 邻角互补 复习旧知 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大 老二 老三 老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 情景引入 数学八年级下册 平行四边形的性质 第二课时 A B D C O A B D C O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你有什么发现? 探究新知 ● A D O C B D B O C A 再看一遍 探究新知 ● A D O C B D B O C A 猜一猜: 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ 测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确. 探究新知 ● 1. ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。 得出结论 平行四边形的对角线互相平分. ● 你能证明 此命题吗? 说说平行四边形的对角线 有什么性质？ 得出结论 2、OA=OC、OB=OD A C D B O 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 3 2 4 1 平行四边形的对角线互相平分. 命题证明 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD ∴ A D B C O 平行四边形的对角线互相平分. 性质定理 A C D B O ● 老大 老四 老三 老二 M 故四人的土地面积相同，老人分地合理。 情景解决 例1、如图，在 ABCD中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1）△ BOC的周长是多少？ 说明理由？ （ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长， 长多少？ A B D C O 10+4+7=21 △ ABC的周长小于△ DBC的周长 小6 应用新知 例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. 8 10 B C D A ● O 解： ∴△ABC是直角三角形 又∵AC⊥BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD=8，CD=AB=10 又∵OA=OC ∴ ∴ ∴S = BC×AC=8×6=48 ABCD 应用新知 ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。 A B C D O E F ● ● ● 1 2 3 4 探究新知 ● O D C B A E F ● O D C B A E F (1) (2) 在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。 ● ● ● ● 探究新知 在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下 图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？ F E F ● O D C B A E (1) ● O D C B A E F (3) (3) (4) 若此时再与两边延长线相交呢？ ● O D C B A E F (4) ● ● ● ● 小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。 1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　） A、不稳定性 B、对角线互相平分 C、内角的为360度 D、外角和为360度 B 选一选 巩固新知 2. 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( ) Ａ. １２和２　 Ｂ. ３和４