（精）概率论第一章.ppt

概率论 参考书目（侧重于理论） 概率论基础（第二版），李贤平，高等教育出版社，1997 参考书目（侧重于计算） 概率论与数理统计，李贤平、沈崇圣，复旦大学出版社，2003 概率论与数理统计（第三版），盛骤、谢式千、潘承毅，高等教育出版社，2001 概率论与数理统计（第二版），王松桂，科学出版社，2006 参考书目（通俗读物） 机会的数学，陈希孺，清华大学出版社，2000 黑天鹅：如何应对不可知的未来，塔勒布（美），中信出版社，2008 概率论起源：合理分配赌金问题 有一笔赌金， 甲乙两个人竞赌， 输赢的概率都一样，都是1/2， 谁先能够连赢累计达到6盘，就获得这笔赌金。 但是一个特别的原因， 赌博突然终止了， 那个时候甲赢了5局， 乙赢了2局， 问这笔赌金应该如何分配？ 金融的定义 在《新帕尔格雷夫货币金融大辞典》中由美国著名经济学家和金融学家斯蒂芬·A·罗斯所撰写的金融（finance）辞条对于金融的定义是“以其不同的中心点和方法论而成为经济学的一个分支，其中心点是资本市场的运营、资本资产的供给和定价，其方法论是使用相近的替代物给金融契约和工具定价”，在该辞条中罗斯还对有效市场、收益风险平衡、无套利原则和公司金融这四个核心问题进行了讨论。 概率论与金融理论 预期效用理论（EUT） 随机游走理论（RW） 1990年，诺贝尔经济学奖获得者默顿(Miller?Merton)在德国金融协会成立5周年时，发表了题为《金融的历史》的演讲。他对该理论进行了如下的评价：该理论尽管没有获得诺贝尔经济学奖，但它的价值足以引起诺贝尔委员会的重视。 有效市场假说（EMH） 现代投资组合理论（MPT）：第一次“华尔街革命” 上个世纪50年代初期，马科威茨提出证券投资组合理论，第一次明确地用数学工具给出了在一定风险水平下按不同比例投资多种证券收益可能最大的投资方法。 资本资产定价模型（CAPM） 1973年，布莱克、斯克尔斯和默顿用数学方法给出了期权定价公式，推动了期权交易的发展，期权交易很快成为世界金融市场的主要内容，成为第二次“华尔街革命”。 1.1.1 随机现象 随机现象：在一定的条件下，并不总出现相 同结果的现象称为随机现象. 特点：1. 结果不止一个; 2. 事先不知道哪一个会出现. 随机现象的统计规律性：在大量重复试验中，随机现象的各种结果会表现出一定的规律性，这种规律性称之为 统计规律性. 事件的表示 在试验中，A中某个样本点出现了， 就说 A 出现了、发生了，记为A. 维恩图 ( Venn ). 事件的三种表示 用语言、用集合、用随机变量. 1.1.5 事件间的关系 包含关系： A ? B, A 发生必然导致 B 发生. 1.1.6 事件的运算 并： A ? B A 与 B 至少有一发生 交： A ? B = AB A 与 B 同时发生 差： A ? B A发生但 B不发生 对立： A 不发生 事件运算的图示 A ? B 德莫根公式 样本空间的分割 若 A1，A2，……，An 有 1. Ai互不相容； 2. A1?A2 ? ……?An= Ω 则称 A1，A2，……，An 为Ω的一组分割. 1.1.7 事件域 设Ω为样本空间，F 是由Ω的子集组成的集合 类，若F 满足以下三点,则称 F 为事件域 §1.2 概率的定义及其确定方法 直观定义 —— 事件A 出现的可能性大小. 统计定义 —— 事件A 在大量重复试验下 出现的频率的稳定值称为该事件的概率. 古典定义；几何定义. 1.2.1 概率的公理化定义 非负性公理： P(A)?0; 正则性公理： P(Ω)=1; 可列可加性公理：若A1, A2, ……, An …… 互不相容，则 1.2.2 排列与组合公式 从 n 个元素中任取 r 个，求取法数. 排列讲次序，组合不讲次序. 全排列：Pn= n! 0! = 1. 重复排列：nr 选排列： 组 合 组合： 注 意 求排列、组合时，要掌握和注意： 加法原则、乘法原则. 1.2.3 确定概率的频率方法 随机试验可大量重复进行. 1.2.5 确定概率的几何方法 常见模型(1) —— 不返回抽样 N 个产品，其中M个不合格品、N?M个合格品. (口袋中有M 个白球， N?M 个黑球) 思 考 题 口袋中有5 个白