黄金分割线_431180.doc

数学活动课——探索“黄金分割线” 设计思路： 我们由黄金分割点类比联想到“黄金分割线”；从找一条线段的黄金分割点到画一个图形的黄金分割线；从研究过黄金分割点的“黄金分割线”，到研究不过黄金分割点的“黄金分割线”；从研究三角形的“黄金分割线”开始，到研究特殊的四边形的“黄金分割线”，再推广到研究一般的四边形的“黄金分割线”.在这一教学过程中，类比思想促使我们对问题进行深入的思考；等积变形给我们指明了解决问题的方法；从特殊到一般成为我们探究新问题的常用方法；通过计算进行有条理地说明成为我们验证猜想的有效途径. 教学目标： 知识与技能 1、了解黄金分割线的意义. 2、会判断一条直线是否是一个图形的黄金分割线. 3、会画三角形、四边形的黄金分割线. 过程与方法 经历“探索——猜想——验证”的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力.在应用中进一步理解黄金分割线的意义和验证方法,并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学知识间的联系. 情感态度价值观 在实际操作、思考、交流的过程中进一步感受数学的乐趣，感受解决问题、克服困难后的喜悦，树立学好数学的信心. 教学重点：1、会判断一条直线是否是一个图形的黄金分割线. 2、会画三角形、四边形的黄金分割线. 教学难点：理解三角形、四边形黄金分割线的验证方法及等积变换思想. 教学准备：直尺、圆规等绘图工具 教学过程： 教学内容 教师活动 学生活动 设计说明 一、复习旧知： 1、黄金分割点定义. 2、黄金矩形定义. 提问学生： 黄金分割点、黄金矩形定义. 一条线段有几个黄金分割点. 侯课时背诵10.2黄金分割相关知识点． 课上回顾相关定义并口答． 学生复习刚刚学习过的黄金分割点、黄金矩形等有关“黄金分割”的知识，为后面的类比学习做好理论上的铺垫。 二、导入新课： 1、思考：一条线段存在黄金分割点，那么一个图形是否存在“黄金分割线”呢？ 2、思考：如果存在“黄金分 割线”，那满足什么条件的线是“黄金分割线”呢？ 3、黄金分割线的定义. 引导学生思考两问题. 参与一个或两个小组的讨论活动，并进行适当的点拨. 引出黄金分割线的定义. 学生分组讨论问题，猜测黄金分割线是什么样的线. 画图验证猜想是否成立. 小组派代表陈述讨论结果. 知识的学习是由浅入深的，点——线——面，既然有黄金分割点，学生很容易猜想有“黄金分割线”， 小组讨论验证体现学生是课堂学习的主人. 三、应用迁移 巩固提高： 活动一：探索三角形的黄金分割线 1、问题1： 如图，在△ABC中，若点D为边AB上的黄金分割点，则直线CD是△ABC的黄金分割线吗？ 问①：点D是黄金分割点，有什么直观的结论？ 问②：如何表示△ABC、△ACD、 DCB的面积? 问③：,分别如何表示？ 2、问题2： 如图，三角形的中线是否是三角形的黄金分割线？ 3、问题3： 如图，在△ABC中，点D为边AB上的黄金分割点，则直线CD是△ABC的黄金分割线. 过点C任作一条直线交线段AB于点E，再过点D作直线DF∥CE交AC于点F，连接EF. 直线EF是△ABC的黄金分割线吗？ 4、小结1： 问题3中体现的转换思想：等积变换. 小结2： 一个三角形可能有多少条黄金分割线？ 活动二：探索特殊四边形的黄金分割线 1、探索平行四边形的黄金分割线 问题1：如图，点E是□ABCD 的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD,交DC于点F，直线EF是□ABCD的黄金分割线吗？ 问题2： 画一条□ABCD的黄金分割线，使它不过□ABCD各边的黄金分割点. 图1 图2 2、探索矩形、正方形的黄金分割线． 3、探索一组对边平行的四边形的黄金分割线． 如图，在四边形ABCD，AB∥CD，点E、F分别是边AB、CD上的黄金分割点，EF是四边形ABCD的黄金分割线吗？ 拓展：你能画一条不经过四边形ABCD各边黄金分割点的黄金分割线吗？ 活动三：探索一般四边形的黄金分割线 问题1： 一般地，任意一个四边形，连接对边的黄金分割点所得的直线是该四边形的黄金分割线吗？请说明理由 四、总结反思 拓展升华 1、黄金分割线的定义． 2、三角形、四边形黄金分割线的验证方法． 3、三角形、四边形黄金分割线的画法． 五、作业： 整理相关知识 引导学生分析思考要解决这一问题得研究什么. 板书：解答过程. 让学生通过思考感悟验证黄金分割线的思路： 表示三个三角形的面积 研究面积间的比值 验证比值是否相等. 提问：三角形的中位线是三角形的黄金分割线吗？