曲线拟合讲稿案例.ppt

曲线拟合 插值与拟合的相同点 都需要根据已知数据构造函数。 可使用得到函数计算未知点的函数值。 插值与拟合的不同点 插值: 过点; (适合精确数据) 拟合: 不过点, 整体近似;(适合有经验公式或有误差的数据) 对实验数据进行拟合时，函数形式通常已知，仅需要拟合参数值。 曲线拟合问题的提法 拟合的标准 （1）用各点误差绝对值的和表示 （2）用各点误差按绝对值的最大值表示 （3）用各点误差的平方和表示 最小二乘拟合 式中 R2 称为均方误差。由于计算均方误差的最小值的原则容易实现而被广泛采用。 按均方误差达到极小构造拟合曲线的方法称为最小二乘法。 拟合与回归的比较 回归是关于离回归平方和最小（即最小二乘法）作为目标函数的模型系数求算方法。 而拟合可能有其他的目标函数如绝对差值之和最小等目标函数。 但绝大多数也是以离回归平方和最小为目标函数，此时两者没有任何差别，只是提法上的不同。 线性最小二乘法的基本思路 线性最小二乘法的基本思路 线性最小二乘法的基本思路 用MATLAB作拟合 Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 （Curve Fitting Toolbox ） cftool， 使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。 调用语法 cftool cftool(xdata,ydata) 界面如下所示 “Data”按钮 点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口； 利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set name”，然后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图； “Fitting”按钮 点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口； 点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Data set”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型。 Custom Equations用户自定义的函数类型 Linear equations are defined as equations that are linear in the parameters. （例如：y=a*(sin(x - pi))+c）For example, the polynomial library equations are linear. Functions that depend only on the independent variable and constants. Note that if you attempt to define a term that contains a coefficient to be fitted, an error is returned. Custom Equations用户自定义的函数类型 General (nonlinear) equations are defined as equations that are nonlinear in the parameters, or are a combination of linear and nonlinear in the parameters. For example, the exponential library equations are nonlinear. 例如：Y=a*exp(-b*x)+c Exponential指数函数 A one-term or two-term exponential equation. 有2种类型 a*exp(b*x) a*exp(b*x) + c*exp(d*x) Fourier傅立叶函数 Sums of sines and cosines from one sum up to eight sums. 有8种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) Gaussian高斯函数 Sums of Gaussians up to eight peaks. 有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) Interpolant插值 有4种类型 Linear nearest neighbor cubic spline shape-preserving Polynomial多项式函数 Polynomial equations from linear to ninth degree. 有9种类型 linear Polynomial quadratic Polynomial cubic Polynomial 4-9th degree