信号与系统复习纲要信号与系统复习纲要.doc

信号与系统的时域分析 1. 什么是LTI系统？在时域中，我们如何表示系统？什么是系统的单位冲激响应？ 系统的线性时不变性的证明与判断（书中例子1-14,1-16,1-17,1-18）； 表示系统的时域数学模型：卷积表示，微分方程（连续时间系统），差分方程（离散时间系统）； 单位冲激响应h(t)：系统对输入为单位冲激信号的零状态响应。 2. 请写出LTI系统的卷积表达式。你会计算两个信号之间的卷积吗？ 例1：假设LTI 系统的单位冲激响应为, 系统输入为. 通过计算卷积=确定系统的输出。 3. 信号x(t)与单位冲激信号δ(t-t0)相乘、卷积，你会吗？ 四个重要公式： 1） 2) 3) 4) 例2： 等 4. 形如的微分方程，你会求解吗？ 例3：一因果LTI系统由微分方程描述，给定系统的输入和初始条件如下：，=-0.5，，确定系统的完全解。 5. LTI系统的因果性、稳定性，你理解吗？如何用单位冲激响应来这两个性质描述系统的这两个性质？ 因果性：判决条件： 稳定性：判决条件： 例4：假设LTI系统的单位冲激响应为，如果系统因果稳定，下列哪些满足： 1） 2） 3）等等。 傅里叶级数 6. 周期信号的傅里叶级数表达式，包括级数的系数的计算公式你记清楚了吗？是否会用这个公式完成系数的计算？你是否理解，一个连续的周期信号，在满足狄氏条件时，可以分解成由很多具有谐波关系的周期复指数信号加权和这个道理？ 公式： 例5：周期性方波，周期性三角波等的傅里叶级数表示。 例6：考虑一个全波整流器如图所示，其中R=1Ω, C=1F. (1). (9’) 确定信号的傅里叶级数系数。 (2). (9’) RC低通滤波器的输出信号是否周期，如果是周期的，确定其傅里叶级数系数。 7. 你知道什么叫基本频率分量、什么叫特征函数？特征函数具体有哪些形式？ 8. 你理解这句话吗：若LTI系统的输入信号是一个特征函数时，其输出信号是与输入相同的特征函数，但是，其幅度要用H(s)或H(jω)加权。 （7、8两点结合，整理理解） 记住：当系统输入信号，那么输出 特征函数：或。 9. 如果给定一个LTI系统的输入为周期信号，你会使用相关结论，求解出该系统的输出信号傅里叶级数表达式吗？ 记住：输入为周期信号，那么对于LTI系统来讲，输出 10. 理解周期信号的线谱吗？（傅里叶级数系数）通常是关于的复函数吗？表示什么？ 11. 给你二幅图，一幅图描述的是，另一幅图描述的是，你能根据这两幅图，直接写出它所代表的时域信号表达式吗？ 强调：周期信号的傅里叶级数系数的真正含义：周期信号的线谱（条线图表示）。考虑到是关于的复函数，借助极坐标表示法，分解为幅度谱（）和相位谱（）两部分。即： 例7：假设 ω0 = π. 下图给出了连续时间周期信号的傅里叶级数系数所对应的频谱结构。 (a) 写出的表达式。 (b) 如果作用于理想低通滤波器，其频率响应如: ，确定输出y(t)。 12. 你理解滤波的含义吗？ 四种理想滤波器（频率选择性滤波器）的频谱结构需要掌握。例7的第二个问题，就是对低通滤波器的频谱特性的考查。 例8：下图描述了一个通信系统的原理，已知信号 x1(t)和x2(t)的傅立叶变换分别为X1(jω) 和X2(jω)，如图(3.b)所示，令 ω1 = 4π, ω2 = 8π。 H1(jω)为理想带通滤波器， H2(jω)为理想低通滤波器。为使得信号y(t)等于x1(t): (1). 在图中描述信号w(t)的傅立叶变换W(jω)。 (2). 选择合适的频率ω3。 (3). 描述两个滤波器的频率响应。 傅立叶变换及应用 13. 傅里叶变换的定义公式和傅里叶反变换的定义公式你记住了吗？ 见书本公式（4.8）（4.9） 14. 傅立叶变换的时移性质、微分性质、卷积性质、乘法性质你记住了吗？是否会用它们解决问题？ 见表4.1 例9：假设信号x(t)的傅立叶变换为X(jω), 求1）的傅立叶变换；2）的傅里叶变换。 15. 典型信号的傅里叶变换你记住了多少个？ 见书本表4.2 例10：求，，等的傅里叶变换。 16. 用部分分式分解法求傅里叶反变换，你会了吗？ 例11: 已知信号的傅立叶变换为=，求其反变换 17. 傅立叶变换的幅度-相位表达方法，你会了吗？什么是信号的幅度频谱，什么是信号的相位频谱？ 见书本习题：6.23 18. 周期信号的傅立叶变换有什么特点，其计算公式是怎样的，你记住了吗？ 例12 求，等周期信号的傅里叶变换。 19. 什么是系统的频率响应？给定系统的微分方程，你能求出它的频率响应吗？你会建立简单的一阶、二阶电路的微分方程吗？你能根据频率响应求得系统的微分方程吗？ 见习题4.19,4.33,4.36