信号处理 课程设计信号处理 课程设计.doc

【摘要】数字信号处理是在20世纪60年代，随着计算机技术和大规模集成电路的发展而迅速发展起来的新学科，信号处理的目的是估计信号的特征参数，或者将信号变换成需要的形式，如参数提取、滤波、频谱分析等。 离散系统就是根据某些定律或法则，将输入的离散信号变换为输出离散信号的物理设备或算法的总称。为了分析系统那个必须建立描述系统的数学模型，使之即反应系统的的基本特征又便于分析研究。连续时间系统的数学模型是微分方程，离散时间系统的变量时微分值，微分就失去了意义，只能用差分代替微分表示函数的变化率，所以时域离散系统的数学模型是差分方程，它可以真实地反映了离散系统输入与输出之间的动态关系。 MATLAB是Matrix Laboratory（矩阵实验室）的缩写，是MathWorks推出的一套高性能可视化软件，它矩阵运算、函数生成、信号处理、图像处理、建模与仿真等诸多功能于一体，为使用者提供了一个高效的编程工具。 本次课程设计的课题为“离散时间系统的时域、频域分析与验证”，在课设过程中首先选定稳定系统和不稳定的离散时间系统，利用确定变量法改变系统参量，应用MATLAB编译相应程序，实现各系统在时域的单位脉冲响应、单位阶跃响应和各系统在频域的幅频特性和相频特性图像，对比分析各参量系统的响应速度及其稳定性。 关键词：离散时间系统 时域 频域 差分方程 MATLAB 目录 引言····································································3 第1章 离散时间系统的基本知识·······························3 1.1 离散时间系统的定义·········································3 1.2 离散时间系统的分类·········································3 第2章 离散时间系统的时域描述及其MATLAB实现······4 2.1 离散时间系统的零状态响应时间变量的输入和输出信号之间的关系，即利用差分方程式研究系统的时间特性。方法则将时间变量转换成相应中的变量函数。应用Z变换求解差分方程就是人们熟知的一种变换域方法。在变换域中进行计算较为简便，因此应用较广。 时域分析不借助任何变换而直求解，它概念清晰，但在分析复杂系统时，计算工作量较大。离散时间系统的零状态响应 对单输入单输出的系统，方程的一般形式是 　 式(1)中(n)是系统的输入序列；y(n)是系统的输出序列；N为系统的阶次;、都是常数,k=0,1,2,…,N、a0≠0,r=0,1,2,…,M。给定系统(1)以及系统的初始条件y(0),y(1),…,y(N-1),便可以用求解常系数线性差分方程的方法求式(1)的解。最简单的解法是迭代法。这种算法适用于用计算机去执行在零初始状态时，计算由差分方程描述的系统的响应。MATLAB信号处理工具箱提供了一个filter函数，其调用方式为 y=filter (b , a , f) （2） 式（2）中，b=（b0、b1、b2、b3、、、、bM）为式（1）差分方程中，r=0、1、、、M时的系数；a=(a0、a1、a2、a3、、、、aN)为式（1）差分方程中，k=0、1、、、N时的系数。 2.2 离散时间系统的单位脉冲响应 2.2.1 单位脉冲响应的表示 单位脉冲序列作用于离散时间LTI系统所产生的零状态响应称为单位脉冲响应，用符号表示。对于N阶LTI离散时间系统，满足方程： （3） 2.2.2 应用MATLAB实现单位脉冲响应 求解离散时间系统单位脉冲响应，可应用MATLAB信号处理工具箱提供的函数impz，其调用形式为： h=impz(b, a, k) （4） 式（4）中，b=（b0、b1、b2、b3、、、、bM）为式（1）差分方程中，r=0、1、、、M时的系数；a=(a0、a1、a2、a3、、、、aN)为式（1）差分方程中，k=0、1、、、N时的系数。 2.3 离散时间系统的单位阶跃响应 2.3.1 单位阶跃响应的表示 单位阶跃序列作用在离散时间LTI系统上产生的零状态响应称为单位阶跃响应，用符号表示，利用单位阶跃响应与单位脉冲响应之间的关系可得到: （5） 或 （6） 2.3.2 应用MATLAB实现单位阶跃响应 求解离散时间系统单位阶跃响应