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信号源数估计总结 目录 一、 估计方法简介 2 1、比值、差值算法 2 2、旋转变换法 2 3、信息论准则 2 4、盖氏圆盘算法 2 5、恒虚警算法 3 二、 估计方法仿真性能 4 1、信息论准则算法 4 2、恒虚警算法 5 3、盖氏圆盘算法 6 三、 估计算法实际应用性能 7 1、 不同频率间隔下的仿真结果 8 ①间隔频率为1k 8 ②间隔为2k 9 ③间隔为10k 10 ④间隔为50k 11 ⑤间隔为150k 12 ⑥间隔为300k 13 ⑦总结： 13 2、 整体分析三种算法随信号信噪比的变化 14 ①检测出错的协方差矩阵的特征值： 14 ②三种方法判断均正确的协方差矩阵的特征值为： 15 ③结果分析 16 四、参考文献 17 估计方法简介 大多数空间谱估计算法都是基于特征子空间的算法，也就是充分利用了信号子空间和噪声子空间的正交性，而当信号源数估计不准时，也就是信号子空间、噪声子空间估计不准，即两者之间不完全正交，就会造成估计信号源时的虚警或漏警，也会造成在估计信号方向时的偏差。 在一定的条件下数据协方差矩阵的大特征值对应于信号源数，而其他的小特征值是相等 的（等于噪声功率）。这就说明可以直接根据数据协方差矩阵的大特征值来判断源数，但是实际中不可能得到明显的大小特征值，下面有几种方法是根据此原理来设计的。 1、比值、差值算法 得到信信号的协方差矩阵，求出协方差矩阵的特征值，且按从大到小顺序排列特征值。 比值运算是以最大的特征值为参照，其他特征值和此特征值相比，当比值小于一个特定的值之下时，则判断该特征值和之后的特征值为噪声特征值，之前的特征值为信号特征值，其个数就是信号源数。因为是人为设定门限，所以带有主观性，其估计效果不佳。 差值运算是对排列好的特征值作差分运算，差分值最大的地方即为信号特征值和噪声特征值的分界，由此得到信号特征值的个数，即信号源数。 2、旋转变换法 此方法主要利用两个子阵的特征矢量来得到数目，其不需要额外的参数或者主观门限。首先得到信号的特征值矩阵，然后对其进行特征分解得到特征向量，且其特征向量的排序对应于从大到小排列的特征值。之后可以求出旋转变换矩阵，通过对其中一部分进行变换，可以得到真实的的信号源数。 3、信息论准则 得到信号的协方差矩阵，求出协方差矩阵的特征值，且按从大到小顺序排列特征值。再把得到的特征值代入到AIC、MDL或HQ准则中，使得AIC、MDL、HQ得值最小的位置k，即为信号源数。信息论准则无需自己设定门限，客观性较强，对于理想信号其成功率较高。 4、盖氏圆盘算法 前面介绍的方法均需要得到协方差矩阵或修正后矩阵的特征值，然后再利用特征值来估 计信号源数。而盖氏圆盘是一种不需要具体知道特征值数值的信号源数估计方法。首先需要对协方差矩阵进行酉变化，变化后矩阵的信号和噪声的盖氏圆盘的变化见下图： 由图中我们可以看到：信号盖氏圆盘的半径和圆心都明显大于噪声盖氏圆盘，因此可以利用此特征来估计信号源数。在这里将盖氏圆盘的半径作为对象，然后将其与信息论准则联合起来使用，对于理想信号，其成功率较高。 5、恒虚警算法 此方法是基于特征值门限预测的信号源数目估计方法，该方法对阵列协方差矩阵的噪声特征值的上限进行预测。在低信噪比时该方法的性能好于 MDL准则的性能，而在高信噪比时该方法的性能好 于AIC准则的性能。与传统的假设检验方法不同， 该方法不需要人为设定检测门限。随假设检验的进 行，检测门限自动的进行调整，避免了人为设定检测门限所带来的人的主观因素的影响。恒虚警算法对理想信号有100%的成功率。 注：上面各种做法的具体步骤，可以从空间普估计这本书或一些其他的资料中得到，这里就不详细叙述。 估计方法仿真性能 由于比值算法、差值算法、旋转变换法的成功率不高，实际应用的可能性不大，因此这里只讨论信心论准则算法、恒虚警算法、盖氏圆盘算法。此三种方法随信噪比变化的性能见下。 1、信息论准则算法 对于AIC准则，存在两个问题嘲：第一，在低快拍数的情况下该算法存在过估计；第二，该算法不是一致估计。虽然MDL准则是一致性估计，但在低快拍数和低信噪比的情况下该算法存在欠估计问题。 由上面的仿真可以看出，AIC和HQ算法在低噪声下也有较好的估计性能，MDL在低噪声下估计成功率不高。 2、恒虚警算法 从仿真结果可以看出，恒虚警算法在低信噪比的条件下具有快速的反应。但是其有参数t的设置，合理的选择t对估计结果有着密切的联系。 3、盖氏圆盘算法 一般盖氏圆盘算法是与GDE准则连接起来的，但是其估计效果不好，因此这里将盖氏圆盘和AIC准则结合起来用，其估计性能高于盖氏圆盘，比信息