【2016年高考数学总复习】(第15讲)对称与最值(59页)范本.ppt

思路分析 思路2：先由条件，将u化为:u＝6x＋8y－24.解得 代入条件得到关于x的二次方程 （u为系数），再根据二次方程有实数根的条件， 利用判别式法求解. 方法可行，运算量大！ 例2 已知实数x, y满足x2＋y2－6x－8y＋24＝0. ⑴设u＝x2＋y2,求u的最大值和最小值； 思路1：能否通过消元，将u转化为关于x(y)的一元函数求最值？ 消元困难，函数复杂！ 思路分析 思路3：将条件配方为 (x－3)2＋(y－4)2＝1， 你是否有了新的念头？ O y x .O1 .P(x,y) 例2 已知实数x, y满足x2＋y2－6x－8y＋24＝0. ⑴设u＝x2＋y2,求u的最大值和最小值； 求解过程 例2 已知实数x, y满足x2＋y2－6x－8y＋24＝0. ⑴设u＝x2＋y2,求u的最大值和最小值. O y x .O1 .P(x,y) 解 将已知条件配方，得(x－3)2＋(y－4)2＝1, 表示圆心是O1(3,4),半径为r=1 的圆. ∵OO1=5, ∴4≤OP≤6. ∴16≤u＝OP2≤36.即 u的最大值为36， u的最小值为16. 数形转换，快速求解！ 回顾反思 （1）基本策略：观察结构特征，进行合理联想. （2）数学思想：数形结合. （3）思维误区：一味消元，误入困境！ 思路分析 例2 已知实数x, y满足x2＋y2－6x－8y＋24＝0. ⑵设v＝ , 求v的最大值和最小值. 斜率公式 O y x .O1 · Q(1,3) .P(x,y) 思路分析 例2 已知实数x, y满足x2＋y2－6x－8y＋24＝0. ⑵设v＝ , 求v的最大值和最小值. O y x .O1 · Q(1,3) .P(x,y) 解 配方得(x－3)2＋(y－4)2＝1,表示圆心是 O1(3,4),半径为r=1的圆. 设切线方程为y－3＝k(x－1), 由相切条件，得 v的最大值是 ，最小值是0. 变式训练 变题1 已知圆O1：(x－3)2＋(y－4)2＝1, 两点 A(－1,0) , B(1,0), P 为圆上的动点. 设λ＝PA2+PB2,求λ的最大值和最小值. ∴λ的最大值是74，最小值是34. O y x .O1 .P(x,y) A B 思路1：设P(x，y),则λ＝PA2+PB2 ＝(x＋1)2＋y2＋ (x－1)2＋y2 ＝2 (x2＋y2)＋2 . 16≤x2＋y2≤36 , 几何 代数 几何 变式训练 变题1 已知圆O1：(x－3)2＋(y－4)2＝1, 两点 A(－1,0) , B(1,0), P 为圆上的动点. 设λ＝PA2+PB2,求λ的最大值和最小值. ∴λ的最大值是74，最小值是34. O y x .O1 .P(x,y) A B 思路2：在□APBQ中， AB2＋PQ2＝2 (PA2＋PB2). 而AB＝2, PQ＝2OP, ∴λ＝PA2+PB2＝2 OP2＋2 . ∵4≤OP≤6 , Q 变式训练 变题2 已知实数x、y满足:(x－3)2＋(y－4)2＝1,求w＝x＋y的最大、最小值. 思考：已知实数x、y满足： (x－3)2＋(y－4)2＝1.若对一切实数x、y,不等式x＋y－m≤0恒成立, 则实数m的取值范围是___________. O y x .O1 x＋y－w＝0 纵截距 变式训练 变题3 已知点P在圆O1:(x－3)2＋(y－4)2＝1上运动，点M在直线l:3x＋4y－12＝0上运动,求线段MP长的最小值. 分析：点O1到直线 l 的距离为 .P M l O y x .O1 MP的最小值为 变式训练 变题3 已知点P在圆O1:(x－3)2＋(y－4)2＝1上运动，点M在直线l:3x＋4y－12＝0上运动,求线段MP长的最小值. 思考1：过l上的点M向 圆所作切线长MP的最 小值是_______. d .P M l O y x .O1 变式训练 思考2：过圆O1外一点M作圆的切线,切点为P，若MP=MO，则切线长MP的 最小值为______. 变题3 已知点P在圆O1:(x－3)2＋(y－4)2＝1上运动，点M在直线l:3x＋4y－12＝0上运动,求线段MP长的最小值. .P M O y x .O1 思路分析 变题3