概率1-2案例.ppt

第二节 样本空间 随机事件 样本空间 随机事件 事件间的关系与事件的运算 小结  * 概率论 试验是在一定条件下进行的 寿命试验 测试在同一工艺条件下生产出的灯泡的寿命. : 的情况. 和反面 观察正面 将一枚硬币抛掷三次, T H E 2 出现 : 观察正面 将一枚硬币抛掷三次, H E 7 出现的次数. 试验有一个需要观察的目的 我们注意到 根据这个目的, 试验被观察到多个不同的结果. 试验的全部可能结果,是在试验前就明确的;或者虽不能确切知道试验的全部可能结果,但可知道它不超过某个范围. 试验是在一定条件下进行的 试验有一个需要观察的目的 样本点e . S 现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具 . 一、样本空间 例如,试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面H、反面T出现的情况:　 S={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)} 第1次 第2次 H H T H H T T T (H,T)： (T,H): (T,T)： (H,H): 在每次试验中必有一个样本点出现且仅有一个样本点出现 . 则样本空间 如果试验是测试某灯泡的寿命： 则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界， 所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，　　　 S = {t ：t ≥0｝ 样本空间 故 若试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面出现的次数： 则样本空间 由以上两个例子可见,样本空间的元素是由试验的目的所确定的. 调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出，结果可以用（x，y）表示，x，y分别是烟、酒年支出的元数.　　　 也可以按某种标准把支出分为高、中、低三档. 这时，样本点有（高,高）,（高,中），…，(低,低）等9种，样本空间就由这9个样本点构成 . 这时，样本空间由坐标平面第一象限内一定区域内一切点构成 . : 观察正面 将一枚硬币抛掷三次, H E 7 出现的次数. 请注意： 实际中,在进行随机试验时,我们往往会关心满足某种条件的那些样本点所组成的集合. 例如在测试某灯泡的寿命这一试验中,若规定灯泡的寿命 (小时) 小于500为次品, 那么我们关心 灯泡的寿命 是否满足 . 或者说, 我们关心 满足这一条件的样本点组成的一个集合 . 这就是 试验 的样本空间 的子集称为 的随机事件. 二、随机事件 如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 . 事件 B={掷出奇数点} 事件 A={掷出1点} 事件 C {出现的点数大于4} = 基本事件: (相对于观察目的不可再分解的事件) 事件 B={掷出奇数点} 如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 . 事件 Ai ={掷出i点}, i =1,2,3,4,5,6 由一个样本点组成的单点集. 基本事件 当且仅当集合A中的一个样本点出现时,称事件A发生. 如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 . 事件 B={掷出奇数点} B发生当且仅当 B中的样本点1, 3,5中的某一个 出现. 两个特殊的事件： 必 件 然 事 例如，在掷骰子试验中，“掷出点数小于7”是必然事件; 即在试验中必定发生的事件，常用S表示; 不 件 可 事 能 即在一次试验中不可能发生的事件，常用 表示 . 而“掷出点数8”则是不可能事件. 三、事件间的关系与事件的运算 则称 为