概率的基本性质案例.doc

3-1-3概率的基本性质 命题方向1 互斥事件的概念　某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件． (1)恰有一名男生与恰有2名男生； (2)至少有1名男生与全是男生； (3)至少有1名男生与全是女生； (4)至少有1名男生与至少有1名女生． [解析]　判别两个事件是否互斥，就是考查它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考查它们是否必有一个发生且只有一个发生． (1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有两名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件． (2)因为“恰有两名男生”发生时，“至少有一名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件． (3)因为“至少有一名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们对立． (4)由于选出的是“一名男生一名女生”时，“至少有一名男生”与“至少有一名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件． 判断下列每对事件是否为互斥事件． (1)将一枚硬币抛掷两次，事件A：两次出现正面，事件B：只有一次出现正面． (2)某人射击一次，事件A：中靶，事件B：射中9环． (3)某人射击一次，事件A：射中环数大于5，事件B：射中环数小于5. [解析]　(1)若“两次出现正面”发生，则“只有一次出现正面”不发生，反之亦然，即事件A与B不可能同时发生，A，B互斥． (2)某人射击一次中靶不一定击中9环，但击中9环一定中靶，即B发生则A一定发生，A，B不互斥． (3)A，B互斥. 对立事件的概念[例2]　抛掷一个骰子，用图形画出下列每对事件所含结果所形成的集合之间的关系，并说明二者之间是否构成对立事件． (1)“朝上的一面出现奇数”与“朝上的一面出现偶数”； (2)“朝上的一面数字不大于4”与“朝上的一面的数字大于4”． [解析]　(1)根据题意作出Venn图． 从图(1)中可以看到：“朝上的一面出现奇数”与“朝上的一面出现偶数”各自所含结果所组成的集合互为补集，因此它们构成对立事件． (2)根据题意作出Venn图． 从图(2)中可以看到：“朝上的一面的数字不大于4”与“朝上的一面的数字大于4”各自所含结果组成的集合互为补集，它们构成对立事件． 袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个 恰有1个白球和全是白球； 至少有1个白球和全是黑球； 至少有1个白球和至少有2个白球； 至少有1个白球和至少有1个黑球． 在上述事件中，是对立事件的为(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　“至少有一个白球”和“全是黑球”不可能同时发生，且必有一个发生. 事件间运算的类型与方法： (1)事件间运算的类型： (2)事件间运算方法： 利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算． 利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算． 　盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取三个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}． 问：(1)事件D与A、B是什么样的运算关系？ (2)事件C与A的交事件是什么事件？ [解析]　(1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球，或2个红球1个白球，故D＝AB. (2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个红球，故C∩A＝A. 在某大学数学系图书室中任选一本书．设A＝{数学书}；B＝{中文版的书}；C＝{2010年后出版的书}．问： (1)A∩B∩表示什么事件？ (2)在什么条件下有A∩B∩C＝A? (3)B表示什么意思？ (4)若＝B，是否意味着图书室中数学书都不是中文版的？ [解析]　(1)A∩B∩＝{2010年或2010年前出版的中文版的数学书}． (2)在“图书室中所有的数学书都是2010年后出版的且为中文版”的条件下才有A∩B∩C＝A. (3)B表示2010年或2010年前出版的书全是中文版的． (4)是.＝B意味着图书室中非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书．同时＝B又可等价成＝A，因而也可解释为：图书室中所有数学书都不是中文版的，而且所有外文版的书都是数学书． 1.复杂事件概率的求解方法： (1)将所求事件转化为彼此互斥的若干个事件的和，利用概率的加法公式求解．在将事件拆分成若干个互斥事件时，注意不能重复和遗漏． (2)若(1)中所要拆分的事件非常繁琐，而其对立事件较为简单，可先求其对立事件的概率，再运用公式求