概率论(、)案例.doc

概 率 论 与 数 理 统 计 课 程 考 试 试 卷 一、填空题（本题共10空格，每空格3分，共30分） 1．事件都发生表示为. 2．设，独立，则. 3．设随机变量的分布函数，则， 的概率分布为. 4．扔两枚骰子，所得点数两枚骰子恰好相同的概率是. 5．抛一枚硬币三次，观察正面出现的次数，写出其样本空间. 6．设随机变量服从上的均匀分布，则. 7设离散型随机变量的概率分布，则. 8．已知灯泡寿命服从正态分布，其标准差=50小时，抽出25个灯泡检验，得平均寿命=500小时，试写出灯泡平均寿命的的置信区间. 二、求解下列概率问题（本题共2小题，共20分） 1、（本题10分）一袋中装有个球，其中个红球，个黑球，随机地抽取一个球，观察颜色后放回袋中，并且再加进个与所抽出的球具有相同颜色的球，然后再从袋中取出一球. （1）在已知第一次取出的是黑球的条件下，求第二次取出的仍是黑球的概率； （2）两次取出的均是黑球的概率； （3）第二次取到的是黑球的概率。 2、（本题10分）由于历史记录，某地区年总降雨量（单位：），求 （1）明年年降雨量在之间的概率为多少？ （2）明年年降雨量小于何值的概率为0.2？ 三、计算下列各题（本题共2小题，共分25分） 1、（本题10分）设的概率分布为： -1 0 1 0.3 0.2 0.5 试求：（1）（2）的概率分布 2、（本题15分）设的联合概率分布为： 1 2 3 0 1 试求（1）的边缘概率分布（2）（3）是否独立？是否相关？ 四、求解下列数理统计问题（本题共3小题，共25分） 1、（本题10分）设总体具有概率分布 0 1 2 为未知参数。已知取得了样本值，求的矩估计。 2、（本题10分）设总体具有概率密度 ，为未知参数，为其一组样本值. 求的最大似然估计. 3、（本题5分）已知某一试验，其温度服从正态分布N（μ，2），现在测量了个温度，其均值为，标准差为，试检验下列假设： 参考数据： 一、填空题： 1． 2. 3. -1 1 3 0.4 0.4 0.2 4. 5. 6. 7. 8. 二、求解下列概率问题 1.(1) (2) (3) 2.(1) (2) 三、求解下列各题 1.(1) -3 -1 1 0.3 0.2 0.5 (2) 0 1 0.2 0.8 2.(1) 0 1 1 2 3 (2) (3)不独立，相关 四、求解下列数理统计问题 1. 从而有,得 2. 3. 拒绝原假设 概 率 论 与 数 理 统 计 课 程 考 试 试 卷 一、填空题：（每空3分，共30分） 1．一场精彩的足球赛将要举行，个球迷甲、乙、丙、丁、戊好不容易才弄到一张入场券，大家都想去，只好用抽签的方法来解决.则甲抽到入场券的概率. 2．设，，则. 3. 已知离散型随机变量的概率函数为： －2 －1 0 1 则，. 4．连续射击三次，观察射中目标的次数，写出其样本空间. 5．设为相互独立的随机变量序列，且，. 6. 设两个随机变量X和Y的方差分别为16和9，相关系数，则它们的协方差为， 随机变量的方差是. 7.是来自总体的样本，当满足时，是的无偏估计. 8．设为正态总体，当未知时，（，）是2的置信度为的置信区间. 二、求解下列概率问题（2小题，共25分） 1、（本题15分）设一袋中有8个球，其中3只红的，5只黑的.现从中取球两次，不放回. （1）已知第一次取到的为红球，第二次取到的为黑球的概率; （2）两次均取到黑球的概率; （3）第二次取到黑球的概率. 2、（本题10分）设随机变量，（1）求,（2）求常数，使. 三、求解下列各题（2小题，共25分） 1、（本题15分）设（）的分布律为 Y X -2 -1 0