概率论2.4案例.ppt

概率密度及其性质 指数分布 均匀分布 正态分布与标准正态分布 注 意 连续型随机变量密度函数的性质与离散型随机变量分布律的性质非常相似，但是，密度函数不是概率！ 说 明 例1 设 X 是连续型随机变量，其密度函数为 例2 某电子元件的寿命 X（单位：小时）是以 以 Y 表示5 个元件中使用寿命不超过150小时的元件数， 例 3 二、一些常用的连续型随机变量 密度函数的验证 均匀分布的概率背景 均匀分布的分布函数 例5 设公共汽车站从上午7时起每隔15分钟来一班车,如果某乘客到达此站的时间是 7:10 到7:30之间的均匀随机变量．试求该乘客候车时间不超过5分钟的概率． 则 P(候车时间不超过5分钟 ) 2) 指 数 分 布 如果随机变量 X 的密度函数为 例6 3)正 态 分 布 正态分布密度函数的图形性质 标准正态分布 标准正态分布的计算： 一般正态分布的计算 例7 Γ- 函 数 例10 退 出 前一页 后一页 目 录 退 出 前一页 后一页 目 录 例如 x 0 -x x 查 P439-440 附表可得到标准正态的分布函数值 0.9772 0. 8413 0.6293 1--0.9772=0.0228 退 出 前一页 后一页 目 录 证明: 退 出 前一页 后一页 目 录 退 出 前一页 后一页 目 录 例8 退 出 前一页 后一页 目 录 退 出 前一页 后一页 目 录 P60 例3 (2) 解：问题可转化为求满足不等式 的d 最小取值. x 0 -x x 又 得 =1.645 =2. 575 = -1.645 = -2. 575 退 出 前一页 后一页 目 录 0 例如： 4) -分布 退 出 前一页 后一页 目 录 退 出 前一页 后一页 目 录 定义 性质 说 明： 退 出 前一页 后一页 目 录 若 n 是自然数 , 说 明： 退 出 前一页 后一页 目 录 3 正态分布的密度函数及几何性质; 4 一般正态分布函数与标准正态分布函数的关系; 5 会利用正态分布密度函数的性质求积分. 小结： 连续型随机变量的密度函数的定义和性质; 特别是 2 均匀分布、指数分布的定义及性质; 退 出 前一页 后一页 目 录 作业: P71 15 17 18 (1) P71-72 21 22 23 24 26 看书上例子和练习，了解几种常见分布的背景，并掌握相关事件概率的计算. 退 出 前一页 后一页 目 录 -1 3 x 0 2 * * §4 连续型随机变量及其概率密度 退 出 前一页 后一页 目 录 一、连续型随机变量的概念与性质 1) 定义 如果对于随机变量X 的分布函数F(x)，存在非负函数 f (x)，使得对于任意实数 x，有 则称 X 为连续型随机变量，其中函数 f (x) 称为 X 的概率密度函数, 简称概率密度. 退 出 前一页 后一页 目 录 2) 性质 退 出 前一页 后一页 目 录 f (x) 0 x 1 f (x) x 0 前两个条件是概率密度的充分必要条件 x 即 若不计高阶无穷小，有 退 出 前一页 后一页 目 录 f (x) x 0 连续型随机变量的一个重要特点： 退 出 前一页 后一页 目 录 此公式非常重要！ 退 出 前一页 后一页 目 录 解：⑴ 由密度函数的性质 退 出 前一页 后一页 目 录 退 出 前一页 后一页 目 录 f (x) 0 1 2 x 为密度函数的连续型随机变量．求 5 个同类型的元 件在使用的前 150 小时内恰有 2 个需要更换的概率. 解：设 A={ 某个元件在使用的前150小时内需要更换} 退 出 前一页 后一页 目 录 故所求概率为 退 出 前一页 后一页 目 录 检验 5 个元件的使用寿命可以看作是在做5重贝努里试验． 退 出 前一页 后一页 目 录 0 1 2 x f(x) x x . 退 出 前一页 后一页 目 录 0 1 2 x f(x) x x . 退 出 前一页 后一页 目 录 F(x) 0 1 2 x 1 . 0 1 2 x 1.5 0.5 f(x) 0.5 1.5 练习题 设连续型随机