概率论与数理统计总复习-概率论部分案例.ppt

化事件的和 例4 某小组有20名射手，其中一、二、三、四级射手分别为2、6、9、3名．又若选一、二、三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85、0.64、0.45、0.32，今随机选一人参加比赛，试求该小组在比赛中射中目标的概率． 例4 某小组有20名射手，其中一、二、三、四级射手分别为2、6、9、3名．又若选一、二、三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85、0.64、0.45、0.32，今随机选一人参加比赛，试求该小组在比赛中射中目标的概率． 例 1 设随机变量 X 服从参数为λ的Poisson分布，且已知 得 例 2 例 2（续） 解：设 B={ 此人在一年中得3次感冒 } 例 4 例 4（续） 例 8 设 X 是连续型随机变量，其密度函数为 （2） 多维随机变量及其分布 1、分布函数 性质： ① 是变量 和 的不减函数 ② ③ 关于 右连续，即 2、离散型 3、连续型 概率密度函数f (x,y) f (x,y)→F(x,y) 4、边缘分布 —— 注意含参变量的讨论 5、独立性 几乎处处成立。 6、函数的分布 Ⅰ. Z = X+Y 的分布 当X 与Y 相互独立时, ——注意含参变量积分的讨论 步骤：1、公式；2、写出被积函数，并在y,z平面上确定 被积函数不为零的区域； 3、根据z的讨论，确定 y的积分区间； 4、整理计算结果。 或者先求Z的分布函数，再求概率密度。 Ⅱ. M= max(X,Y )，N= min(X,Y ) （相互独立） 多维随机变量及其分布 设随机变量(X ,Y) 的概率密度为 ⑴ 求常数c 。 例1 ⑵ 求关于X ,Y的边缘概率密度 ⑶ 求(X ,Y) 的分布函数 ⑷ 求 的概率密度。 ⑸ 求 ⑹ 讨论X ,Y的独立性。 ⑻ 求X ,Y的数字特征 ⑺ 求 的概率密度 2 设总体 服从 上的均匀分布， 是来自总体 的一个样本，1）求最小顺序统计量 的概率密度； 的分布函数为 解： * 概率试题 一、填空题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．已知 求 2．设随机事件A、B相互独立,已知A发生且B不发生的 概率与B发生且A不发生的概率相等，均为0.25,则P(A)。 3．设随机变量 4．已知 求 5．设 分别是来自总体 的样本,并且两个样本是独立的,记 则统计量 6．设随机变量X的概率密度为f(x),则随机变量 Y=2X-1 的概率密度为_______ 7．设随机事件X、Y 的联合分布律为 已知事件 相互独立，则（ ） 8．设随机变量X、Y相互独立，且均服从标准正态分布 则（） 9．设随机事件X、Y 的分布函数为 则 10．设 是来自总体 的样本,其中 两个参数都未知，对于参数μ的置信度为1-α的置信 区间，如果增加α，则区间长度会（） 概率论的基本概念 事件及关系和运算 样本空间，事件的定义 事件之间的关系（和、积、差、 互不相容、对立） 运算律：交换，结合，分配， 德*摩根律 概率的定义和性质 定义 统计定义：频率稳定值 公理化定义：三条 性质： 可加性、单调性、和的概率 等可能概型： 注意排列组合要一致！ 条件概率： 乘法公式： 概率的计算 全概率公式： 贝叶斯公式： 独立性： 利用独立性计算和事件的概率 利用事件独立 A,B相互独立 一般情况 化事件的积 一般情况 例1、 例2、 0.6 0.3 例3、 由全概率公式，有 假设有甲、乙两袋，甲袋中有3个白球2个红球，乙 再从乙中任取一球，问取到白球的概率为多少？ 袋中有2个白球3个红球，今从甲中任意取一只放入乙中， 例5、 假设有甲、乙两袋，甲袋中有3个红球2个白球，乙 再从选中的一袋中取球， 袋中有4个红球1个白球，从两袋中任取一袋（等可能）， （1）第一次取到红球的概率为多少？ （2）连取两次，已知第一次取红球，求第二次也取出 红球的概率？ 例6、 随机变量及其分布 随机变量的分布： 1、离散型 （1） (0—1)分布 （2）二项分布 X~b（n，p） (3) 泊松分布 ⑷离散型求分布函数的原则： 以取值点为临界点讨论 区间左开右闭 2、分布函数的性质： 3、概率密度的性质： f (x) x 几种常用的分布 X ～ U [a, b] 均匀分布： 指数分布： 正态分布： 标准正态分布： 随机变量函数的分布： （1）分布函数法 （2）公式法（注意使用条件） 解： 随机变量 X 的分布律为 由已知 所以， 则由Bayes公式，得 例3 设 X 是连续型随机变量，其概率密度为 求⑴ 常数 A；⑵ ；⑶ X的分布函数。 例5 解: 由题意