概率统计复习案例.doc

仅供参考 概率统计复习 1.2例题四 ，1.3例题二、四，1.4例题一、六、七，1.5例题四，2.2例题四、五，2.3例题二，2.4例题一、三、四，2.5例题一、二、三，3.1例题一、二，3.2例题二，4.1例题一、三、五、六，4.2例题一、五、七、八，4.3例题一、六，4.3例题四、六，4.4例题一、二、五，5.2例题一、四，5.3例题一、二，6.1例题一，6.2例题一、五 1.2习题四 已知P（A）=P（B）=P（C）=，，，求事件A，B，C全不发生的概率。 解： 1.3习题一 袋中装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求求取到的两个球颜色不同的概率;求取到的两个球有黑球的概率。 解： 设A=｛取到的两个球颜色不同｝，则 . 1.4习题二 假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任1件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率。 解： 令A为“取到的是i等品”，i=1,2,3， . 1.4习题三 设10件产品中有4件不合格产品，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。 解： “已知取出的两件中有一件不合格品”的情况下，另一件有两种情况 (1) 是不合格 品，即一件为合格品，一件为不合格品 (2) 为合格品，即两件都是合格品。 对于 (1); 对于 (2). 提问实际上是求在这两种情况下 (1) 的概率，则 1.4习题七 用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5、0.3、0.2，各机床加工的零件为合格的概率分别等于0.94、0.9、0.95,求全部产品中的合格率。 解： 设事件A、B、C分别表示三个机床加工的产品，事件E表示合格品，依题意， 由全概率公式 1.4习题八 某仓库有同样规格的产品六箱，其中三箱是甲厂生产的，二箱是乙厂生产的，另一箱是丙厂生产的，且它们的次品率依次为，先从中任取一件产品，试求取得的一件产品是正品的概率。 解： 设Ai（i=1,2,3）分别表示所取一箱产品是甲乙丙厂生产的事件，B为“取得一件产品为正品”，则 由全概率公式 1.5习题四 一个自动报警器由雷达和计算机两部分组成，两部分有任何一个失灵，这个报警器就失灵，若使用100小时候，雷达失灵的概率为0.1，计算机失灵的概率为0.3，若两部分失灵与否为独立的，求这个报警器使用100小时而不失灵的概率。 解： 记事件A为“报警器使用100小时候雷达失灵”，事件B为“报警器使用100小时后计算机失灵”，依题意得 从而所求概率为 2.2.习题九 纺织厂女工照顾800个纺绽，每一纺锭在某一段时间τ内断头的概率为0.005,?在τ这段时间内断头次数不大于2的概率. 解：以X记纺锭断头数,??n=800,p=0.005,np=4, 应用泊松定理，所求概率为： ? ???P{0≤X≤2}=P{{X=xi}=b(k;800,0.005) ????????? ????????≈P(k;4)=e-4(1+41!+422!)≈0.2381. 2.3习题五 设X的分布函数为，求P{0.4X≤1.3},P{X0.5},P{1.7X≤2}. 解： P{0.4X1.3}= F (1.3)-F(0.4)=(1.3-0.5)-=0.6, P{X0.5}=1-P{X≤0.5}=1-F(0.5)=1-=0.75, P{1.7X≤2}=F(2)-F(1.7)=1-1=0. 2.4习题三 设连续型随机变量X的分布函数为，试求：(1)A,B的值；(2)P{-1X1};?(3)概率密度函数f(x). 解：(1)?∴A=1; 又?? ??∴B=-1. (2)?P{-1X1}=F(1)-F(-1)=1-e-2. (3)f(x)=F′(x)= 2.4习题五 设一个汽车站上，某路公共汽车每5分钟有一辆车到达，设乘客在5分钟内任一时间到达是等可能的，试计算在车站候车的10位乘客中只有1位等待时间超过4分钟的概率. 解：设X为每位乘客的候车时间，则X服从[0,5]上的均匀分布. 设Y表示车站上10位乘 客中等待时间超过4分钟的人数. 由于每人到达时间是相互独立的.这是10重伯努力概 型.?Y服从二项分布，其参数 ?????????? ???n=10,等待时间超过四分钟的概率p=P{X≥4}==0.2, 所以???? ????P{Y=1}=×0.2×0.810-1≈0.268.